Можно ли сказать, что период функции y=sin x равен 8п, а период функции y=cos равен -162п?

Конечно! Давайте разберемся с задачей.

Период функции y = sin(x) можно определить как минимальное положительное число \(p\), для которого функция повторяет свои значения. В данном случае, у нас задана функция \(y=\sin(x)\) и предполагается, что ее период равен \(8\pi\).

Для доказательства этого факта, нам необходимо проверить, что функция повторяет свои значения каждые \(8\pi\) радиан. Посмотрим на график функции:

\[y = \sin(x)\]

График синуса имеет форму периодической волны, которая повторяется каждые \(2\pi\) радиан. Это означает, что значение функции повторяется через каждые \(2\pi\) радиан.

Таким образом, для того чтобы проверить, что период функции \(y = \sin(x)\) равен \(8\pi\), мы должны убедиться, что значения функции повторяются через каждые \(8\pi\) радиан. Для этого достаточно проверить, что значения функции в точках \(x = 0\) и \(x = 8\pi\) совпадают.

Найдем значения функции \(y = \sin(x)\) в указанных точках:

\[y(0) = \sin(0) = 0\]
\[y(8\pi) = \sin(8\pi) = \sin(6\pi + 2\pi) = \sin(2\pi) = 0\]

Как видим, значение функции в точках \(x = 0\) и \(x = 8\pi\) равны нулю. Это подтверждает, что функция \(y = \sin(x)\) повторяет свои значения через каждые \(8\pi\) радиан, и, следовательно, период функции равен \(8\pi\).

Теперь давайте рассмотрим вторую функцию \(y = \cos(x)\) и предположим, что ее период равен \(-162\pi\).

Аналогично предыдущему рассуждению, период функции \(y = \cos(x)\) можно определить как минимальное положительное число \(p\), для которого функция повторяет свои значения. Чтобы доказать, что период функции \(y = \cos(x)\) равен \(-162\pi\), необходимо проверить, что значения функции повторяются через каждые \(-162\pi\) радиан.

Так как значение периода функции не может быть отрицательным, предположение о периоде \(-162\pi\) не соответствует действительности, и мы не можем сказать, что период функции \(y = \cos(x)\) равен \(-162\pi\).

В заключение, период функции \(y = \sin(x)\) равен \(8\pi\), но период функции \(y = \cos(x)\) не равен \(-162\pi\).

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.