Можно ли считать события А и В независимыми в следующих случаях: 1) Вероятность события А равна 3/8, вероятность

Давайте рассмотрим оба случая по-отдельности:

1) В первом случае вероятность наступления события А равна 3/8, вероятность наступления события В равна 2/15, а вероятность одновременного наступления событий А и В равна 0,4.

Чтобы определить, являются ли события А и В независимыми, нам необходимо сравнить вероятность совместного наступления событий с произведением вероятностей их отдельного наступления.

В этом случае, вероятность совместного наступления событий А и В равна 0,4. Следовательно, мы можем записать это как:

\[P(A \cap B) = 0,4\]

Также, нам дано, что вероятность наступления события А равна 3/8:

\[P(A) = \frac{3}{8}\]

И вероятность наступления события В равна 2/15:

\[P(B) = \frac{2}{15}\]

Если события А и В являются независимыми, то произведение их вероятностей должно равняться вероятности их совместного наступления:

\[P(A) \cdot P(B) = P(A \cap B)\]

Подставим известные значения:

\[\left(\frac{3}{8}\right) \cdot \left(\frac{2}{15}\right) = 0,4\]

Посчитав это выражение, мы получаем:

\[\frac{3}{40} = 0,4\]

Это уравнение не выполняется, так как \(\frac{3}{40}\) не равно 0,4. Следовательно, события А и В в этом случае не являются независимыми.

2) Во втором случае вероятность наступления события А равна 0,15, вероятность наступления события В равна 0,6, а вероятность одновременного наступления событий А и В равна 0,09.

Мы можем использовать аналогичный подход, чтобы проверить, являются ли события А и В независимыми.

В этом случае, вероятность совместного наступления событий А и В равна 0,09:

\[P(A \cap B) = 0,09\]

Вероятность наступления события А равна 0,15:

\[P(A) = 0,15\]

Вероятность наступления события В равна 0,6:

\[P(B) = 0,6\]

Если события А и В являются независимыми, то произведение их вероятностей должно равняться вероятности их совместного наступления:

\[P(A) \cdot P(B) = P(A \cap B)\]

Подставим известные значения:

\[0,15 \cdot 0,6 = 0,09\]

Посчитав это выражение, мы получаем:

\[0,09 = 0,09\]

Это уравнение выполняется, так как обе стороны равны 0,09. Следовательно, события А и В в этом случае являются независимыми.

Итак, в первом случае события А и В не являются независимыми, а во втором случае они являются независимыми.