Каковы значения математического ожидания (М(Х)) и дисперсии (D(X)) количества студентов, успешно справляющихся

Чтобы найти значения математического ожидания (М(Х)) и дисперсии (D(X)) количества студентов, успешно справляющихся с учебой, из выбранной группы случайно выбранных 40 студентов курса, нам необходимо знать вероятность успеха (p) и размер выборки (n).

В данной задаче вероятность успеха (p) равна 90%, что означает, что в целом 90% студентов из этой группы успешно справляются с учебой. Размер выборки (n) равен 40 студентам.

Математическое ожидание (М(Х)) – это среднее значение случайной величины. В данном случае случайная величина – число студентов, успешно справляющихся с учебой.
Математическое ожидание расчитывается по формуле:

\[ M(X) = n \cdot p \]

Подставляя значения n = 40 и p = 0.9 в формулу, получаем:

\[ M(X) = 40 \cdot 0.9 = 36\]

Таким образом, математическое ожидание количества студентов, успешно справляющихся с учебой, равно 36.

Дисперсия (D(X)) – это мера разброса случайной величины относительно ее среднего значения. Дисперсия выражается в квадратных единицах измерения.

Дисперсия рассчитывается по формуле:

\[ D(X) = n \cdot p \cdot (1-p) \]

Подставляя значения n = 40 и p = 0.9 в формулу, получаем:

\[ D(X) = 40 \cdot 0.9 \cdot (1-0.9) = 4 \]

Таким образом, дисперсия количества студентов, успешно справляющихся с учебой, равна 4.

Полученные значения позволяют нам судить о том, как много студентов можно ожидать успешно справляющимися с учебой в выбранной группе, а также о том, насколько велик разброс в количестве успешно справляющихся студентов.