Можно ли считать следующие функции непрерывными в точке при условии, что lim x стремится к 2 f(x)=3 и lim x стремится

Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности и проверим их на непрерывность в точке \(x = 2\).

a) Функция \(f(x) + g(x)\):

Для проверки непрерывности этой функции, нам необходимо вычислить предел функции при \(x\), стремящемся к 2. Поскольку пределы функций \(f(x)\) и \(g(x)\) уже известны, мы можем использовать свойства пределов для получения ответа. Так как предел \(f(x)\) при \(x\), стремящемся к 2, равен 3, а предел \(g(x)\) при тех же условиях равен -1, мы можем записать:

\[
\lim_{{x \to 2}} (f(x) + g(x)) = \lim_{{x \to 2}} f(x) + \lim_{{x \to 2}} g(x) = 3 + (-1) = 2
\]

Полученный предел равен 2, что означает, что функция \(f(x) + g(x)\) непрерывна в точке \(x = 2\).

b) Функция \(\frac{{f(x)}}{{g(x)}} + 1\):

Теперь рассмотрим эту функцию. Вновь нам необходимо вычислить предел функции при стремлении \(x\) к 2. В данном случае, поскольку предел \(f(x)\) при \(x\), стремящемся к 2, равен 3, а предел \(g(x)\) при этом условии равен -1, мы можем записать:

\[
\lim_{{x \to 2}} \left(\frac{{f(x)}}{{g(x)}} + 1\right) = \frac{{\lim_{{x \to 2}} f(x)}}{{\lim_{{x \to 2}} g(x)}} + 1 = \frac{3}{-1} + 1 = -2 + 1 = -1
\]

Полученный предел равен -1, что означает, что функция \(\frac{{f(x)}}{{g(x)}} + 1\) непрерывна в точке \(x = 2\).

Таким образом, ответ на ваш вопрос: функции a) \(f(x) + g(x)\) и b) \(\frac{{f(x)}}{{g(x)}} + 1\) непрерывны в точке \(x = 2\). Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.