Математика 10 класс, две различные версии?

Конечно! Я могу дать максимально подробные решения или объяснения для задач по математике 10 класса с двумя различными версиями. Расскажите мне о задаче или проблеме, и я постараюсь помочь вам с ее решением.

Версия 1:

Задача: Найдите корни квадратного уравнения \(3x^2 + 5x - 2 = 0\) методом факторизации.

Решение:
1. Сначала нужно раскрыть скобки, если они есть. В данном случае, у нас нет скобок.
2. После этого, сгруппируем члены уравнения. Получим \(3x^2 + 3x + 2x - 2 = 0\).
3. Теперь, посмотрим на пары членов, которые могут быть факторизованы. В нашем случае, мы можем взять 3x и 2, а также x и 1.
4. Мы можем разложить наши члены по полученным парам. При этом, обратите внимание, что знаки у обоих членов в паре должны быть одинаковыми.
Таким образом, запишем наше уравнение в следующем виде: \( (3x + 2)(x - 1) = 0\).
5. Теперь мы имеем произведение двух выражений, равное нулю. По свойству нуля, один из множителей должен быть равен нулю. А именно, либо \(3x + 2 = 0\), либо \(x - 1 = 0\).
6. Решим эти уравнения по отдельности:
- \(3x + 2 = 0\): вычитаем 2 из обеих сторон и делим на 3, получаем \(x = -2/3\).
- \(x - 1 = 0\): добавляем 1 к обеим сторонам, получаем \(x = 1\).
7. Таким образом, квадратное уравнение \(3x^2 + 5x - 2 = 0\) имеет два корня: \(x = -2/3\) и \(x = 1\).

Версия 2:

Задача: Найдите корни квадратного уравнения \(2x^2 + 7x + 3 = 0\) методом решения дискриминантом.

Решение:
1. Раскрываем скобки, если они существуют. В данном случае, скобок нет.
2. Рассмотрим уравнение в общем виде: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = 7\) и \(c = 3\).
3. Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\).
4. Подставляем известные значения в формулу: \(D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3\).
5. Вычисляем дискриминант: \(D = 49 - 24 = 25\).
6. В зависимости от значения дискриминанта, определяем тип корней.
- Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня.
- Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень (корень кратности 2).
- Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней (корни комплексные).
7. В нашем случае, \(D = 25 > 0\), поэтому уравнение имеет два различных корня.
8. Решаем уравнение с использованием формулы корней:
- \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\)
- \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\)
Подставляем известные значения и вычисляем корни:
- \(x_1 = \frac{-7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 5}{4} = -\frac{1}{2}\)
- \(x_2 = \frac{-7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 5}{4} = -3\)
9. Получаем два различных корня квадратного уравнения \(2x^2 + 7x + 3 = 0\): \(x_1 = -\frac{1}{2}\) и \(x_2 = -3\).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам лучше понять и решить задачи. Если у вас есть еще вопросы или задачи, я с радостью помогу вам!