Можно ли построить треугольник, у которого длины сторон следующие: а) 3см, 4см, 5см б) 2см, 20см, 1м в) 32дм

Для решения этой задачи необходимо использовать неравенство треугольника, которое гласит: "Сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны".

а) Для треугольника со сторонами 3 см, 4 см и 5 см, проверим выполнение данного неравенства:

3 + 4 > 5 - это верно
4 + 5 > 3 - это верно
3 + 5 > 4 - это верно

Таким образом, сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей стороны, поэтому такой треугольник можно построить.

б) Для треугольника со сторонами 2 см, 20 см и 1 м, проверим выполнение неравенства треугольника:

2 + 20 > 100 - это не верно, так как 2 + 20 = 22, что меньше 100.
20 + 100 > 2 - это верно
2 + 100 > 20 - это верно

Сумма двух меньших сторон (2 см и 20 см) должна быть больше третьей стороны (1 м). Но в данном случае это не выполняется, поэтому такой треугольник нельзя построить.

в) Для треугольника со сторонами 32 дм, 1 м и 1 дм 3 см, проверим выполнение неравенства треугольника:

32 + 10 + 1 > 100 - это не верно, так как 32 + 10 + 1 = 43, что меньше 100.
10 + 1 > 32 - это не верно
32 + 1 > 10 - это верно

Опять же, сумма двух меньших сторон (10 дм и 1 дм 3 см) должна быть больше третьей стороны (1 м). Но в данном случае это не выполняется, поэтому такой треугольник нельзя построить.

г) Для треугольника со сторонами 3 дм, 1 дм и 2 дм, проверим выполнение неравенства треугольника:

3 + 1 > 2 - это верно
1 + 2 > 3 - это верно
3 + 2 > 1 - это верно

В данном случае сумма двух меньших сторон (1 дм и 2 дм) больше третьей стороны (3 дм), поэтому такой треугольник можно построить.

Таким образом, из данных сторон треугольник можно построить только в случае (а) и (г).