Можно ли получить полное объяснение соотношения силы натяжения между локомотивом и первым вагоном к силе натяжения

Конечно, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Рассмотрим систему, состоящую из локомотива и нескольких вагонов, движущуюся с ускорением. Обозначим массу локомотива как \(m_1\), а массу каждого вагона как \(m_2\). Пусть сила трения между локомотивом и первым вагоном равна \(f_1\), а сила трения между вагонами равна \(f_2\).

Для начала, давайте посмотрим на свободное движение каждого из объектов. Если никаких сил трения не действует, то локомотив будет иметь ускорение \(a_1\), а каждый из вагонов - ускорение \(a_2\). То есть:

\[
\begin{align*}
F_{\text{лок}} - f_{1} &= m_{1} \cdot a_{1} \\
f_{1} - f_{2} &= m_{2} \cdot a_{2} \\
f_{2} &= m_{2} \cdot a_{2}
\end{align*}
\]

где \(F_{\text{лок}}\) - полная сила, действующая на локомотив.

Затем, если учесть, что сила трения между локомотивом и первым вагоном натягивает каждый вагон со силой \(f_{1}\), а сила трения между вагонами натягивает каждый следующий вагон со силой \(f_{2}\), то можно записать следующие уравнения для силы натяжения:

\[
\begin{align*}
\text{сила натяжения между локомотивом и первым вагоном} &= f_{1} \\
\text{сила натяжения между вагонами} &= f_{2}
\end{align*}
\]

Я хочу отметить, что в этих уравнениях я использовал обозначение "сила натяжения", чтобы сделать понятным, что речь идет о силах, необходимых для того, чтобы сохранить связь между локомотивом и вагонами во время их движения.

Следующим шагом я предлагаю построить связи между уравнениями, чтобы найти связь между силой натяжения между локомотивом и первым вагоном и силой натяжения между вагонами. Для этого произведем следующую алгебраическую манипуляцию:

\[
\begin{align*}
F_{\text{лок}} - f_{1} &= m_{1} \cdot a_{1} \\
F_{\text{лок}} - f_{1} &= m_{1} \cdot a_{2} \\
F_{\text{лок}} - f_{1} &= m_{2} \cdot a_{2} \\
f_{1} - f_{2} &= m_{2} \cdot a_{2}
\end{align*}
\]

Вычтем третьее уравнение из первого:

\[
F_{\text{лок}} - f_{1} - (F_{\text{лок}} - f_{1}) = m_{1} \cdot a_{2} - m_{2} \cdot a_{2}
\]

Упростим:

\[
0 = (m_{1} - m_{2}) \cdot a_{2}
\]

Так как ускорение движения всей системы не равно нулю (мы предположили, что у нас есть ускорение), то:

\[
m_{1} - m_{2} \neq 0 \Rightarrow a_{2} = 0
\]

Это означает, что у каждого вагона нет ускорения относительно локомотива, то есть вагоны держатся вместе (без относительного движения).

Таким образом, при движении локомотива с ускорением и одинаковыми коэффициентами трения для обоих вагонов, сила натяжения между локомотивом и первым вагоном будет равна силе натяжения между вагонами.