Можно ли использовать кубики с длиной ребра 3 см, чтобы создать прямоугольный параллелепипед с объемом: а) 9 см³

Давайте рассмотрим каждый вариант по отдельности и узнаем, возможно ли создать прямоугольный параллелепипед с заданным объемом, используя кубики с длиной ребра 3 см.

а) Объем параллелепипеда равен 9 см³. Для того чтобы определить, можно ли создать параллелепипед такого объема, нужно проверить, делится ли указанный объем (9 см³) на объем одного кубика (объем кубика с длиной ребра 3 см).
Объем кубика можно найти, возводя длину его ребра в куб: \(3 \, \text{см}\times3 \, \text{см}\times3 \, \text{см} = 27 \, \text{см³}\).
Теперь мы можем проверить, делится ли 9 см³ на 27 см³ с использованием деления: \(9 \, \text{см³}\div27 \, \text{см³} = \frac{1}{3}\).
Таким образом, получаем десятичную долю \(\frac{1}{3}\), что означает, что объем параллелепипеда 9 см³ не является целочисленным кратным объема кубика 27 см³. Следовательно, невозможно создать параллелепипед с таким объемом, используя кубики с длиной ребра 3 см.

б) Объем параллелепипеда равен 27 см³. Проделаем аналогичные рассуждения. Найдем объем кубика: \(3 \, \text{см}\times3 \, \text{см}\times3 \, \text{см} = 27 \, \text{см³}\).
Теперь проверим, делится ли 27 см³ на 27 см³: \(27 \, \text{см³}\div27 \, \text{см³} = 1\).
Получаем, что объем параллелепипеда 27 см³ является целочисленным кратным объема кубика 27 см³. Следовательно, можно создать параллелепипед с таким объемом, используя кубики с длиной ребра 3 см.

в) Объем параллелепипеда равен 36 см³. Рассуждая аналогично, получим объем кубика 27 см³. Теперь проверим, делится ли 36 см³ на 27 см³: \(36 \, \text{см³}\div27 \, \text{см³} \approx 1,33\).
Получаем десятичную долю \(\approx 1,33\), что означает, что объем параллелепипеда 36 см³ не является целочисленным кратным объема кубика 27 см³. Следовательно, невозможно создать параллелепипед с таким объемом, используя кубики с длиной ребра 3 см.

г) Объем параллелепипеда равен 54 см³. Проводим аналогичные вычисления и находим объем кубика 27 см³. Теперь проверяем, делится ли 54 см³ на 27 см³: \(54 \, \text{см³}\div27 \, \text{см³} = 2\).
Получаем, что объем параллелепипеда 54 см³ является целочисленным кратным объема кубика 27 см³. Следовательно, можно создать параллелепипед с таким объемом, используя кубики с длиной ребра 3 см.

Итак, варианты (б) и (г) возможны, а варианты (а) и (в) невозможны. Надеюсь, что объяснение было понятно и помогло вам понять, как проверять возможность создания параллелепипеда с заданным объемом.