Каков радиус конуса, полученного путем сворачивания сектора, если радиус сектора равен 35 см и его угол равен 180°?

Чтобы найти радиус конуса, полученного путем сворачивания сектора, нам потребуется некоторая геометрическая интуиция. Давайте начнем с анализа данной задачи.

В данной задаче у нас есть сектор, который мы сворачиваем для создания конуса. Угол сектора равен \(180^\circ\), что означает, что он занимает половину от окружности (круга). Радиус сектора равен 35 см.

Для начала, давайте найдем длину окружности, чтобы мы могли определить половину этой окружности. Формула для расчета длины окружности следующая:

\[ L = 2 \pi r, \]

где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159, и \(r\) - радиус окружности.

Мы знаем, что \(L\) равно длине дуги сектора, а у нас задан угол сектора. Так как у нас угол сектора \(180^\circ\), то длина дуги сектора составляет половину от длины окружности.

Теперь мы можем записать следующее уравнение:

\[ \frac{L}{2} = 35 \, \text{см}. \]

Используя формулу для длины окружности, мы можем переписать это уравнение следующим образом:

\[ \frac{2 \pi r}{2} = 35 \, \text{см}. \]

Упрощая уравнение, получаем:

\[ \pi r = 35 \, \text{см}. \]

Теперь, чтобы найти радиус конуса, нам нужно найти значение \(r\). Чтобы это сделать, мы разделим обе стороны уравнения на \(\pi\):

\[ r = \frac{35 \, \text{см}}{\pi}. \]

Подставляя значение \(\pi \approx 3.14159\), мы можем вычислить значение радиуса конуса:

\[ r \approx \frac{35 \, \text{см}}{3.14159} \approx 11.137 \, \text{см}. \]

Таким образом, радиус конуса, полученного путем сворачивания сектора, составляет примерно 11.137 см.