Можно ли доказать, что ускорение тела, движущегося в соответствии с законом s=8t^2- t+5 (в, м), является постоянным?

Да, конечно, я могу помочь вам с доказательством. Чтобы определить, является ли ускорение тела, движущегося по данному закону, постоянным, нужно проанализировать производную функции \(s(t)\). Ускорение - это вторая производная функции пути по времени.

Давайте начнем с исходного закона движения:
\[s(t) = 8t^2 - t + 5\]

Чтобы получить первую производную \(s"(t)\), нам нужно взять производную каждого члена по отдельности. Производная константы равна нулю, поэтому нам нужно взять производные только от \(8t^2\) и \(-t\). Полагая, что \(t\) - это независимая переменная, получим:
\[s"(t) = \frac{d}{dt}(8t^2) - \frac{d}{dt}(t) + \frac{d}{dt}(5)\]
\[s"(t) = 16t - 1\]

Теперь, чтобы узнать, является ли \(s"(t)\) постоянной, нам нужно взять вторую производную \(s""(t)\) этой функции и проверить, равняется ли она константе.

Возьмем производную от \(s"(t)\), используя правило дифференцирования линейной функции:
\[s""(t) = \frac{d}{dt}(16t - 1)\]
\[s""(t) = 16\]

Таким образом, после вычисления второй производной, мы получили константу \(16\). Это означает, что ускорение тела, движущегося по закону \(s(t) = 8t^2 - t + 5\), является постоянным и равным \(16 \, \text{м/с}^2\).

Таким образом, мы проделали необходимые вычисления и доказали, что ускорение тела, движущегося по данному закону, является постоянным.