Можно ли число n представить в виде произведения двух одинаковых множителей

Question

Алгебра: Можно ли число n представить в виде произведения двух одинаковых множителей, если сумма цифр числа n равна 2006?

Огонек · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо проанализировать условие и найти соответствующие числовые характеристики, чтобы определить, можно ли число \( n \) представить в виде произведения двух одинаковых множителей, если сумма цифр числа \( n \) равна 2006.

Давайте предположим, что такое представление возможно. Пусть два одинаковых множителя, которые мы ищем, равны \( x \) и \( y \). Тогда, исходя из этого предположения, мы можем записать уравнение:

\[ n = x \cdot y \]

Учитывая, что сумма цифр числа \( n \) равна 2006, мы можем записать еще одно уравнение:

\[ x + y = 2006 \]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их вместе, используя методы алгебры.

Перепишем второе уравнение в виде \( x = 2006 - y \) и подставим его в первое уравнение:

\[ n = (2006 - y) \cdot y \]

Раскроем скобки и получим:

\[ n = 2006y - y^2 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, уравняв его равным нулю:

\[ n - 2006y + y^2 = 0 \]

Давайте продолжим решение этого квадратного уравнения.

Можно ли число n представить в виде произведения двух одинаковых множителей, если сумма цифр числа n равна 2006?

Огонек

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!