Які два числа відрізняються на 11 та мають добуток 312?

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Обозначим первое число как \(x\) и второе число как \(y\).
2. У нас есть две информации о числах: они отличаются на 11 и их произведение равно 312.
3. Составим систему уравнений, используя эти данные:
\[\begin{align*}
x - y &= 11 \quad \text{(условие о разности)} \\
x \cdot y &= 312 \quad \text{(условие о произведении)}
\end{align*}\]
4. Решим данную систему уравнений методом подстановки.

Из уравнения \(x - y = 11\) мы можем выразить одну переменную через другую: например, выразим \(y\) через \(x\):
\[y = x - 11\]

Подставим это значение \(y\) во второе уравнение:
\[x \cdot (x - 11) = 312\]

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:
\[x^2 - 11x = 312\]

Перепишем это уравнение в квадратном виде:
\[x^2 - 11x - 312 = 0\]

5. Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение.
Давайте воспользуемся факторизацией:

Мы ищем два числа, произведение которых равно -312, а сумма равна -11.
Рассмотрим возможные комбинации чисел до тех пор, пока не найдем комбинацию, удовлетворяющую условию:
-1 и 312: (-1) + 312 = 311
-2 и 156: (-2) + 156 = 154
-3 и 104: (-3) + 104 = 101
-4 и 78: (-4) + 78 = 74
-6 и 52: (-6) + 52 = 46
-8 и 39: (-8) + 39 = 31
-12 и 26: (-12) + 26 = 14
-13 и 24: (-13) + 24 = 11

Мы нашли комбинацию -13 и 24, которая удовлетворяет условию.
Это означает, что \(x = -13\) и \(y = 24\) (подставим значения обратно в систему уравнений для проверки).

6. Ответ: Два числа, отличающиеся на 11 и имеющие произведение 312, равны -13 и 24.