Какова площадь полной поверхности пятиугольной пирамиды, если все ее боковые грани равны между собой, площадь основания

Чтобы найти площадь полной поверхности пятиугольной пирамиды, нам нужно сложить площадь ее основания и площадь пяти боковых граней.

Основание пятиугольной пирамиды является пятиугольником, поэтому нам известна его площадь, равная 42. Чтобы найти площадь каждой из боковых граней, нам нужно знать, чему она меньше.

Поскольку все боковые грани равны между собой, пусть \(s\) будет площадью одной из этих граней. Мы знаем, что площадь боковой грани меньше, поэтому \(s < 42\).

Чтобы найти площадь полной поверхности, нам нужно сложить площадь основания и площадь пяти боковых граней. Таким образом,

\[ \text{Площадь полной поверхности} = 42 + 5s \]

Теперь нам нужно найти площадь каждой боковой грани. Если у нас есть выражение для площади каждой боковой грани в зависимости от \(s\), мы сможем подставить его в наше уравнение и найти площадь полной поверхности.

Пятиугольная пирамида состоит из пяти треугольных граней, а площадь треугольника можно найти с помощью формулы:

\[ \text{Площадь треугольника} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

В пятиугольной пирамиде боковые грани имеют одинаковую форму, поэтому их основания и высоты одинаковы. Обозначим высоту каждой боковой грани как \(h\).

Теперь мы можем рассчитать площадь одной боковой грани, используя формулу для площади треугольника:

\[ s = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 42 \times h = 21h \]

Теперь мы знаем, что \(s = 21h\). Мы можем использовать это равенство, чтобы найти площадь полной поверхности пятиугольной пирамиды, подставив его в наше исходное уравнение:

\[ \text{Площадь полной поверхности} = 42 + 5s = 42 + 5 \times (21h) = 42 + 105h \]

Таким образом, площадь полной поверхности пятиугольной пирамиды равна \(42 + 105h\), где \(h\) - высота каждой боковой грани.