Может ли сумма цифр трехзначного натурального числа (число не может начинаться с нуля) быть равной частному этого

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.
Предположим, что трехзначное натуральное число записано в виде xyz, где x, y и z - его цифры, причем x - цифра сотен, y - цифра десятков и z - цифра единиц.

Из условия задачи нам известно, что сумма цифр числа (x + y + z) должна быть равна частному числа, то есть \((x \cdot 100 + y \cdot 10 + z) = \frac{(x \cdot 100 + y \cdot 10 + z)}{x + y + z}\).

Для начала, проверим, возможно ли, чтобы сумма цифр числа была равна 1. В таком случае, у нас имеется \((x \cdot 100 + y \cdot 10 + z) = \frac{(x \cdot 100 + y \cdot 10 + z)}{1}\). Выразим это уравнение относительно x, y и z:

\[x \cdot 100 + y \cdot 10 + z = x \cdot 100 + y \cdot 10 + z\]

Как видно, уравнение справедливо для любых значений x, y и z. Отсюда следует, что сумма цифр числа равна числу, но это невозможно, так как число трехзначное.

Теперь рассмотрим случай, когда сумма цифр числа равна 2. У нас имеется \((x \cdot 100 + y \cdot 10 + z) = \frac{(x \cdot 100 + y \cdot 10 + z)}{2}\). Выразим это уравнение относительно x, y и z:

\[x \cdot 100 + y \cdot 10 + z = \frac{(x \cdot 100 + y \cdot 10 + z)}{2}\]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[2 \cdot (x \cdot 100 + y \cdot 10 + z) = x \cdot 100 + y \cdot 10 + z\]

\[x \cdot 200 + y \cdot 20 + 2z = x \cdot 100 + y \cdot 10 + z\]

\[x \cdot 100 + y \cdot 10 + z = 0\]

Как видно, полученное уравнение не имеет решений для любых значений x, y и z, так как сумма цифр числа не может быть равной нулю.

Можем сделать вывод, что невозможно найти трехзначное натуральное число, у которого сумма его цифр равна его частному.