Может ли кузнечик переместиться из точки с координатой 2/9 в точку с координатой 7/9, прыгая вдоль координатной прямой

Давайте разберемся в этой задаче подробно. У нас есть кузнечик, который начинает свое движение из точки с координатой \(2/9\) и должен попасть в точку с координатой \(7/9\). Кузнечик может прыгать вперед на \(\frac{1}{3}\) единичного отрезка или назад на одну единичного отрезка.

Первым делом, нам нужно определить, можно ли переместиться из начальной точки до конечной точки. Для этого вычислим разность между их координатами:

\[\frac{7}{9} - \frac{2}{9} = \frac{5}{9}\]

Как видим, между начальной и конечной точкой есть разница в \(\frac{5}{9}\) единичного отрезка.

Теперь посмотрим на возможные варианты прыжков кузнечика. Если он будет прыгать только вперед на \(\frac{1}{3}\) единичного отрезка, то чтобы достичь конечной точки, ему понадобится сделать:

\[\frac{\frac{5}{9}}{\frac{1}{3}} = \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{1} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}\]

Видим, что кузнечику придется сделать \(\frac{5}{3}\) прыжков. Однако, мы видим, что \(\frac{5}{3}\) не является целым числом, а значит, кузнечик не сможет достичь конечной точки, прыгая только вперед на \(\frac{1}{3}\) единичного отрезка.

Теперь рассмотрим другой вариант: кузнечик может прыгать назад на одну единичного отрезка. Сначала посчитаем, сколько прыжков нужно сделать, чтобы "сократить" разницу в координатах между начальной и конечной точкой:

\[\frac{5}{9} - \frac{1}{1} = \frac{5}{9} - \frac{9}{9} = -\frac{4}{9}\]

Теперь мы видим, что между начальной и конечной точкой осталась разница в \(-\frac{4}{9}\) единичного отрезка. Знак "-" означает, что конечная точка находится слева от начальной точки.

Теперь, чтобы переместиться из начальной точки в конечную, кузнечику нужно прыгнуть назад на \(-\frac{4}{9}\) единичного отрезка. Учитывая, что кузнечик может прыгнуть на одну единичного отрезка назад, ему понадобится сделать \(\frac{4}{9}\) прыжка.

Таким образом, кузнечик сможет переместиться из точки с координатой \(2/9\) в точку с координатой \(7/9\), если он будет прыгать назад на одну единичного отрезка \(\frac{4}{9}\) раз.