Может ли число, полученное после замены букв на цифры в слове СИСТЕМАТИКА

Question

Математика: Может ли число, полученное после замены букв на цифры в слове СИСТЕМАТИКА , иметь произведение цифр, которое оканчивается на два нуля, если произведение делится нацело на 128?

Sarancha · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам нужно заменить буквы в слове "СИСТЕМАТИКА" на цифры и проверить, может ли полученное число иметь произведение цифр, оканчивающееся на два нуля и делится нацело на 128.

Давайте присвоим каждой букве число от 0 до 9, начиная с младшей буквы. Возьмем следующие значения:

С = 0
И = 1
С = 2
Т = 3
Е = 4
М = 5
А = 6
Т = 7
И = 8
К = 9
А = 0

Поэтому, используя эти замены, мы получим число 01234567890.

Для того чтобы проверить, может ли это число иметь произведение цифр, которое оканчивается на два нуля и делится нацело на 128, мы можем разложить число на простые множители и посмотреть, какие простые множители входят в его разложение.

Разлагая число 01234567890 на простые множители, мы обнаружим, что простыми множителями будут 2, 3, 5 и 7. Поскольку 128 содержит только один множитель 2, а 100 содержит два множителя 2 и пять пятёрок — это значит, что произведение цифр не может оканчиваться на два нуля и делиться нацело на 128.

Таким образом, число, полученное после замены букв на цифры в слове "СИСТЕМАТИКА", не может иметь произведение цифр, которое оканчивается на два нуля и делится нацело на 128.

Может ли число, полученное после замены букв на цифры в слове СИСТЕМАТИКА , иметь произведение цифр, которое

Sarancha

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!