Может ли число 2018 быть одним из 1001 различных натуральных чисел, написанных на доске, если известно, что сумма любых

Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть условие и ответить на вопрос: может ли число 2018 быть одним из 1001 различных натуральных чисел, написанных на доске, если для любых трех чисел их сумма больше суммы любых двух других чисел?

Давайте предположим, что число 2018 может быть одним из этих 1001 числа. Из условия задачи мы знаем, что сумма любых трех чисел больше суммы любых двух чисел. Тогда, давайте возьмем сумму трех наибольших чисел, записанных на доске.

Предположим, что 2018 - это наибольшее число, записанное на доске. Тогда мы должны найти два числа, сумма которых будет максимальной при условии, что они меньше 2018.

Давайте выберем следующие два наибольших числа на доске и сделаем их сумму максимальной. Пусть x и y будут этими числами, и x < y.

Тогда сумма этих трех чисел будет равна 2018 + x + y.

Теперь рассмотрим сумму любых двух чисел на доске. Поскольку мы выбрали x и y как наибольшие числа на доске, сумма любых двух чисел будет меньше или равна 2018 + x + y.

Но по условию задачи сумма любых трех чисел должна быть больше суммы любых двух чисел.

Это противоречие! Мы пришли к выводу, что число 2018 не может быть одним из 1001 различных натуральных чисел, написанных на доске.

Итак, ответ на задачу: нет, число 2018 не может быть одним из 1001 различных натуральных чисел, написанных на доске, если известно, что сумма любых трех из них больше суммы любых двух других чисел.