Может ли быть равенство a + b = 1/2b для двух рациональных чисел? В случае положительного ответа, пожалуйста, напишите

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, может ли быть равенство \(a + b = \frac{1}{2}b\) для двух рациональных чисел.

Для того чтобы выяснить, существуют ли такие числа \(a\) и \(b\), которые удовлетворяют данному условию, мы можем воспользоваться алгебраическими методами.

Два числа \(a\) и \(b\) будут рациональными, если они могут быть выражены в виде отношения двух целых чисел, то есть \(a = \frac{p}{q}\) и \(b = \frac{x}{y}\), где \(p, q, x\) и \(y\) - целые числа, а \(q\) и \(y\) не равны нулю.

Теперь подставим значения \(a\) и \(b\) в данное равенство и попробуем привести его к верной форме:

\(\frac{p}{q} + \frac{x}{y} = \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y}\)

Чтобы сложить две дроби с общим знаменателем, нужно сложить числители и оставить знаменатель без изменений:

\(\frac{p + qx}{qy} = \frac{x}{2y}\)

Теперь у нас есть равенство двух рациональных чисел. Чтобы узнать, может ли данное равенство быть верным, нужно сравнить числители и знаменатели обеих сторон.

Исходя из данного равенства, \(p + qx = x\) и \(qy = 2y\).

Если мы рассмотрим первое равенство \(p + qx = x\), то видим, что слагаемое \(qx\) должно быть равно нулю, чтобы уравнение выполнилось. Однако, если \(q\) не равно нулю, то для любого \(x\) мы не сможем получить ноль в левой части уравнения. Таким образом, это равенство не может быть верным для рациональных чисел, и мы можем сделать вывод, что ответ на задачу "НЕТ". То есть, равенство \(a + b = \frac{1}{2}b\) не может быть истинным для двух рациональных чисел \(a\) и \(b\).