Могут ли указанные отрезки быть сторонами треугольника? а) Длины отрезков: 7, 7, 7. б) Длины отрезков: 7, 10

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

а) У нас есть отрезки длиной 7, 7 и 7. Чтобы узнать, могут ли они быть сторонами треугольника, мы должны проверить выполнение основного неравенства треугольника, которое гласит: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше, чем длина третьей стороны.

Давайте применим это неравенство к нашим отрезкам:

7 + 7 = 14 > 7
7 + 7 = 14 > 7
7 + 7 = 14 > 7

Видим, что сумма любых двух отрезков всегда больше третьего отрезка, поэтому отрезки длиной 7, 7 и 7 могут быть сторонами треугольника.

б) Теперь у нас есть отрезки длиной 7, 10 и 11. Применим к ним основное неравенство треугольника:

7 + 10 = 17 > 11
7 + 11 = 18 > 10
10 + 11 = 21 > 7

Снова видим, что сумма любых двух отрезков больше третьего отрезка. Значит, отрезки длиной 7, 10 и 11 также могут быть сторонами треугольника.

в) Остался последний вариант - отрезки длиной 10. В этом случае нам надо снова применить основное неравенство треугольника:

10 + 10 = 20 > 10

Однако сумма двух отрезков (10 и 10) равна третьему отрезку (10). Это нарушает основное неравенство треугольника. Поэтому отрезки длиной 10 не могут быть сторонами треугольника.

Итак, чтобы ответить на задачу:

а) Да, отрезки длиной 7, 7 и 7 могут быть сторонами треугольника.
б) Да, отрезки длиной 7, 10 и 11 также могут быть сторонами треугольника.
в) Нет, отрезки длиной 10 не могут быть сторонами треугольника.