Какие скорости движения имели мальчики Паша и Саша, если они выехали одновременно на дачу, но Саша, двигаясь

Для решения данной задачи воспользуемся формулой времени: \( время = \frac{расстояние}{скорость} \). Обозначим скорость Паши как \( V_P \) и скорость Саши как \( V_C \). Также обозначим расстояние от дома до дачи как \( d \).

Из условия задачи известно, что Саша приехал на дачу на 2 часа раньше Паши. То есть время проезда для Саши составляет \( T_C = T_P - 2 \), где \( T_C \) - время проезда Саши, а \( T_P \) - время проезда Паши.

Разделим расстояние на скорость, чтобы выразить время:

\[ T_C = \frac{d}{V_C}, \quad T_P = \frac{d}{V_P} \]

Также из условия задачи известно, что скорость Саши была на 10 км/ч выше скорости Паши:

\[ V_C = V_P + 10 \]

Подставим значения времени в уравнение \( T_C = T_P - 2 \) и значения времени из выражения выше:

\[ \frac{d}{V_C} = \frac{d}{V_P} - 2 \]

Далее перейдем к решению уравнения относительно скорости Паши:

\[ \frac{d}{V_P + 10} = \frac{d}{V_P} - 2 \]

Умножим обе части уравнения на \( V_P \cdot (V_P + 10) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ d \cdot V_P = d \cdot (V_P + 10) - 2 \cdot V_P \cdot (V_P + 10) \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ d \cdot V_P = d \cdot V_P + 10 \cdot d - 2 \cdot (V_P^2 + 10 \cdot V_P) \]

Теперь сократим одинаковые слагаемые \( d \cdot V_P \) с обеих сторон:

\[ 10 \cdot d = - 2 \cdot V_P^2 - 20 \cdot V_P \]

Перенесем все слагаемые влево и получим квадратное уравнение:

\[ 2 \cdot V_P^2 + 20 \cdot V_P + 10 \cdot d = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае:

\[ a = 2, \quad b = 20, \quad c = 10 \cdot d \]

Вычислим значение дискриминанта:

\[ D = 20^2 - 4 \cdot 2 \cdot (10 \cdot d) = 400 - 80 \cdot d \]

Если дискриминант меньше нуля (\( D < 0 \)), то уравнение не имеет действительных корней и задача не имеет решения. Однако, по условию задачи не указано конкретное расстояние \( d \), поэтому мы не можем определить, будет ли дискриминант меньше нуля или больше нуля.

Определим расстояние \( d \), чтобы затем рассмотреть оба возможных случая:

\[ 400 - 80 \cdot d < 0 \]

Решим это неравенство:

\[ 400 < 80 \cdot d \]
\[ 5 < d \]

То есть расстояние от дома до дачи должно быть больше 5 км, чтобы уравнение имело решение.

Рассмотрим два возможных случая:

1. Если \( d > 5 \) (расстояние больше 5 км), то дискриминант будет больше нуля и уравнение имеет два действительных корня \( V_P \).
2. Если \( d = 5 \) (расстояние равно 5 км), то дискриминант будет равен нулю и уравнение имеет один действительный корень \( V_P \).

В обоих случаях найдем значения скоростей Паши и Саши, используя найденное значение \( V_P \). Выразим скорость Саши через скорость Паши:

\[ V_C = V_P + 10 \]

Таким образом, по полученным значениям скоростей, мы сможем определить, какие скорости движения имели мальчики Паша и Саша. Однако, для того чтобы продолжить решение задачи, необходимо знать конкретное значение расстояния от дома до дачи \( d \). Если у вас есть это значение, пожалуйста, укажите его, чтобы я мог продолжить решение задачи.