MNKL - является прямоугольной трапецией. Какова площадь четырехугольника NKLQ, если угол MNK равен 150°, а длина

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться одной из формул для площади трапеции. Формулой, которую мы будем использовать, является:
\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]
где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований трапеции, а h - высота трапеции.

Первым делом, нам нужно найти длину второго основания трапеции, которую мы обозначим буквой L. Так как трапеция является прямоугольной, угол NKL будет равен 90 градусов. Зная угол MNK, который равен 150 градусов, мы можем найти величину угла KNM, вычитая из 180 градусов углы MNK и NKL:
\(\angle KNM = 180° - \angle MNK - \angle NKL\)
\(\angle KNM = 180° - 150° - 90°\)
\(\angle KNM = 180° - 240°\)
\(\angle KNM = -60°\)

В данном случае, угол прямоугольной трапеции обязан быть положительным. Однако, поскольку угол отрицательный, мы можем использовать его дополнение - 360 градусов минус модуль данного значения. То есть мы можем найти дополнение положительного значения для угла KNM:
\(\angle KNM = 360° - |-60°|\)
\(\angle KNM = 360° - 60°\)
\(\angle KNM = 300°\)

Далее, мы можем использовать тригонометрию, и точнее теорему синусов, чтобы найти длину стороны NK трапеции. Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны к синусу её противолежащего угла равно постоянному значению. В данном случае мы можем записать:
\(\frac{{38}}{\sin(150°)} = \frac{{NK}}{\sin(300°)}\)

Чтобы решить эту задачу, нам нужно узнать значение синуса 150 градусов. Из таблицы значений синусов мы можем найти, что \(\sin(150°) = 0.5\). Подставляем значение в формулу:
\(\frac{{38}}{{0.5}} = \frac{{NK}}{{\sin(300°)}}\)
\(76 = \frac{{NK}}{{\sin(300°)}}\)

Теперь нам нужно найти значение синуса 300 градусов. Из таблицы значений мы можем найти, что \(\sin(300°) = 0.5\). Подставляем значения в формулу:
\(76 = \frac{{NK}}{{0.5}}\)
\(76 \cdot 0.5 = NK\)
\(38 = NK\)

Таким образом, мы получили, что сторона NK трапеции равна 38 см. Теперь мы можем вычислить площадь четырехугольника NKLQ, используя формулу для площади трапеции:
\(S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\)
\(S = \frac{{MN + LQ}}{2} \cdot h\)
\(S = \frac{{38 + 38}}{2} \cdot 38\)
\(S = \frac{{76}}{2} \cdot 38\)
\(S = 38 \cdot 38\)
\(S = 1444\)

Таким образом, площадь четырехугольника NKLQ равна 1444 квадратных сантиметра.