минимальное количество людей на конференции, при котором можно с уверенностью сказать, что будет либо 17 представителей

Давайте разберем каждую задачу по отдельности.

1. Чтобы гарантированно иметь 17 представителей разных стран или n человек из одной страны, нам нужно найти минимальное количество людей на конференции, достаточное для выполнения этого условия.

Для определения минимального количества людей, давайте рассмотрим худший сценарий. Предположим, что все участники конференции представляют различные страны. В этом случае нам потребуется 17 представителей, чтобы удовлетворить требование количества представителей разных стран.

Теперь рассмотрим обратный случай, когда все участники конференции являются гражданами одной и той же страны. Нам нужно найти минимальное число n, такое что, при наличии n человек, как минимум, n человек будут представителями одной страны.
Воспользуемся принципом Дирихле, который гласит, что если n+1 или более объектов распределены по n группам, то хотя бы одна из групп будет содержать не менее двух объектов.
Применим этот принцип к нашей задаче. Если каждый из n+1 участников представляет разные страны, то мы получим n+1 стран, но у нас всего n стран. Таким образом, как минимум одна страна будет представлена более чем одним участником, и тогда мы можем сказать, что есть n человек из одной страны.

Таким образом, минимальное количество людей на конференции, при котором мы можем с уверенностью сказать, что будет либо 17 представителей разных стран, либо n человек из одной страны, равно max(17, n).

2. Чтобы гарантированно иметь 13 человек одного возраста или n+3 человека различного возраста, нам нужно найти минимальное количество людей на конференции, достаточное для выполнения этого условия.

Для определения минимального количества людей, давайте рассмотрим худший сценарий. Предположим, что все участники конференции имеют разные возраста. В этом случае нам потребуется 13 людей, чтобы удовлетворить требование количества людей одного возраста.

Теперь рассмотрим обратный случай, когда все участники конференции имеют разные возраста, кроме n+3 человек. Чтобы удовлетворить условие, что есть n+3 человека с разным возрастом, мы должны сказать, что остальные n человека имеют одинаковый возраст. То есть, мы имеем n+3 человека с разным возрастом и дополнительно n человек с одним и тем же возрастом.

Таким образом, минимальное количество людей на конференции, при котором мы можем с уверенностью сказать, что будет либо 13 человек одного возраста, либо n+3 человека различного возраста, равно max(13, n+3).