Между какими двумя последовательными натуральными числами находятся числа корень из 87 и 4+корень29?

Давайте разберемся!

Первое число, между которыми находятся числа \(\sqrt{87}\) и \(4 + \sqrt{29}\), это натуральное число, которое больше, чем \(\sqrt{87}\), но меньше, чем \(4 + \sqrt{29}\).

Давайте сначала найдем числа \(\sqrt{87}\) и \(4 + \sqrt{29}\).

Чтобы найти корень из 87, мы можем воспользоваться квадратным корнем. Квадратный корень из числа - это число, при возведении в квадрат которого получается изначальное число.

Поэтому, чтобы найти \(\sqrt{87}\), мы должны найти такое число \(x\), что \(x^2 = 87\).

Давайте найдем приближенное значение корня. Мы видим, что квадрат числа 9 равен 81, а квадрат числа 10 равен 100. Поэтому, корень из 87 должен быть около 9 и меньше 10.

Проверим некоторые значения до 10:

\[
\begin{align*}
\sqrt{87} &\approx 9.3, \text{ так как } 9.3^2 = 86.49 \\
\sqrt{87} &\approx 9.4, \text{ так как } 9.4^2 = 88.36 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, мы видим, что значение \(\sqrt{87}\) около 9.3.

Теперь рассмотрим число \(4 + \sqrt{29}\). Мы просто прибавляем 4 к значению \(\sqrt{29}\).

Таким образом, \(4 + \sqrt{29} \approx 4 + 5.385 = 9.385\).

Итак, мы получили, что между числами \(\sqrt{87}\) и \(4 + \sqrt{29}\) находится какое-то натуральное число, большее, чем 9.3, но меньше, чем 9.385.

Таким образом, два последовательных натуральных числа, между которыми находятся числа \(\sqrt{87}\) и \(4 + \sqrt{29}\), это 9 и 10.