Каков объем пирамиды, если ее высота в 7 раз меньше, а сторона основания в 3 раза больше, и начальный объем равен 18.9?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для вычисления объема пирамиды. Общая формула для объема пирамиды:

\[V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h\]

где \(V\) - объем пирамиды, \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания пирамиды, а \(h\) - высота пирамиды.

Из условия задачи известно, что высота пирамиды в 7 раз меньше, чем ее сторона основания, а сторона основания в 3 раза больше, чем начальный объем (\(V_{\text{начальный}} = 18.9\)).

Пусть \(x\) - сторона основания пирамиды. Тогда высота пирамиды будет равна \(\frac{x}{7}\).

Мы также знаем, что объем пирамиды \(V\) равен \(18.9\). Подставим все полученные данные в формулу объема:

\[18.9 = \frac{1}{3} \times x^2 \times \frac{x}{7}\]

Для того, чтобы решить это уравнение, упростим его. Обратите внимание, что \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{7} = \frac{1}{21}\).

\[\frac{18.9}{21} = x^2 \times \frac{x}{21}\]

\[\frac{18.9}{21} = \frac{x^3}{21}\]

Для получения значения \(x^3\), умножим обе стороны уравнения на 21:

\[18.9 = x^3\]

Теперь найдем кубический корень из обеих сторон:

\[x = \sqrt[3]{18.9}\]

Вычислим это значение на калькуляторе:

\[x \approx 2.714\]

Таким образом, сторона основания пирамиды составляет примерно \(2.714\), а высота пирамиды будет равна \(\frac{2.714}{7} \approx 0.3889\).

Теперь, чтобы найти объем пирамиды, подставим найденные значения стороны основания и высоты в формулу объема:

\[V = \frac{1}{3} \times (2.714)^2 \times 0.3889\]

Рассчитаем значение объема на калькуляторе:

\[V \approx 0.989\]

Таким образом, объем этой пирамиды составляет примерно \(0.989\).