Между этими городами существует четыре авиарейса в течение суток: утром, днем, вечером и ночью. В среднем утренний рейс

Давайте рассмотрим каждый сценарий по очереди и найдем вероятность каждого из них.

а) Вероятность того, что утренний рейс задержан, составляет 15% (или 0,15), вероятность задержки дневного рейса также составляет 10% (или 0,10), вероятность задержки вечернего рейса 20% (или 0,20), и, наконец, вероятность задержки ночного рейса также составляет 10% (или 0,10). Так как все рейсы независимы друг от друга, мы можем умножить эти вероятности, чтобы найти вероятность того, что все четыре авиарейса будут задержаны:
\[0,15 \times 0,10 \times 0,20 \times 0,10 = 0,003\]

То есть, вероятность того, что все четыре авиарейса будут задержаны составляет 0,3% или 0,003.

б) Вероятность того, что утренний рейс не будет задержан, составляет 1 минус вероятность задержки, то есть 1 - 0,15 = 0,85. Аналогично для остальных рейсов: вероятность незадержки дневного рейса равна 1 - 0,10 = 0,90, вероятность незадержки вечернего рейса равна 1 - 0,20 = 0,80, и вероятность незадержки ночного рейса равна 1 - 0,10 = 0,90. Независимые события можно перемножить, чтобы получить вероятность того, что ни один авиарейс не будет задержан:
\[0,85 \times 0,90 \times 0,80 \times 0,90 = 0,5516\]

То есть, вероятность того, что ни один авиарейс не будет задержан, составляет примерно 55,16% или 0,5516.

в) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один авиарейс будет задержан, можно воспользоваться дополнением. Дополнение вероятности "ни один авиарейс не будет задержан" даст нам искомую вероятность. Вероятность ни одного рейса не задерживается мы уже вычислили и она равна 0,5516. Поэтому:
\[1 - 0,5516 = 0,4484\]

То есть, вероятность того, что хотя бы один авиарейс будет задержан, составляет примерно 44,84% или 0,4484.

г) Чтобы найти вероятность того, что три авиарейса будут задержаны, нужно выбрать три рейса, которые задержатся, и один рейс, который не будет задержан. Есть четыре возможных комбинации для этого события (утренний, дневной и вечерний; утренний, дневной и ночной; утренний, вечерний и ночной; дневной, вечерний и ночной). Каждая комбинация имеет вероятность, которую мы ранее вычислили. Для каждой комбинации вероятности перемножаются и результаты складываются:
\[ (0,15 \times 0,10 \times 0,20 \times 0,90) + (0,15 \times 0,90 \times 0,20 \times 0,10) + (0,85 \times 0,10 \times 0,20 \times 0,10) + (0,15 \times 0,10 \times 0,80 \times 0,10) = 0,076\]

То есть, вероятность того, что три авиарейса будут задержаны, составляет 7,6% или 0,076.

д) Чтобы найти вероятность того, что два авиарейса будут задержаны, нужно выбрать два рейса, которые задержатся, и два рейса, которые не будут задержаны. Есть шесть возможных комбинаций для этого события (утренний и дневной; утренний и вечерний; утренний и ночной; дневной и вечерний; дневной и ночной; вечерний и ночной). Каждая комбинация имеет вероятность, которую мы ранее вычислили. Для каждой комбинации вероятности перемножаются и результаты складываются:
\[ (0,15 \times 0,10 \times 0,90 \times 0,90) + (0,15 \times 0,90 \times 0,20 \times 0,80) + (0,15 \times 0,90 \times 0,80 \times 0,10) + (0,85 \times 0,10 \times 0,20 \times 0,90) + (0,85 \times 0,10 \times 0,90 \times 0,10) + (0,85 \times 0,90 \times 0,10 \times 0,10) = 0,2974\]

То есть, вероятность того, что два авиарейса будут задержаны, составляет примерно 29,74% или 0,2974.