Математика. ОГЭ. Тренинг по теме: Окружность описанная вокруг многоугольника. Окружность вписанная в многоугольник

1. Для того чтобы найти высоту равностороннего треугольника с известным радиусом окружности, описанной около него, воспользуемся свойствами этого треугольника.

Известно, что для равностороннего треугольника все стороны равны между собой, а также, что радиус окружности, описанной вокруг него, равен 6.

Поскольку равносторонний треугольник имеет все стороны равными, то любая сторона треугольника равна радиусу описанной окружности.

Высотой равностороннего треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной и перпендикулярный к этой стороне.

В данном случае, высота треугольника совпадает с отрезком, соединяющим вершину треугольника и центр описанной окружности. Так как центр окружности находится на радиусе, составляющем прямой угол с соответствующей стороной треугольника, то получается, что высота равна радиусу описанной окружности, то есть 6.

Ответ: Высота равностороннего треугольника составляет 6 единиц.

2. Если радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 18, то мы можем использовать тот же подход, что и в предыдущем задании, для определения высоты треугольника.

Высота равностороннего треугольника, аналогично, равна радиусу описанной окружности. В этом случае радиус равен 18.

Ответ: Высота равностороннего треугольника равна 18 единицам.

3. Для определения угла C трапеции ABCD, которая вписана в окружность, посмотрим на свойства вписанных углов.

Известно, что сумма вписанных углов, опирающихся на одну дугу, равна 180°. В данном случае, угол A и угол C опираются на одну дугу, поскольку эти углы лежат на одной дуге дуге окружности вписанной в трапецию.

Угол A равен 32° (дано в условии). Таким образом, сумма углов A и C равна 180°.

\(A + C = 180°\)

Так как угол A равен 32°, подставим это значение в уравнение:

\(32° + C = 180°\)

Вычтем 32° из обеих сторон уравнения:

\(C = 180° - 32°\)

\(C = 148°\)

Ответ: Угол C трапеции ABCD равен 148°.