Які значення мають початковий член і різниця арифметичної прогресії, якщо s3-a5=-19 та a4=43?

Давайте розглянемо дану арифметичну прогресію і знайдемо значення початкового члена (a) та різниці (d).

Ми маємо такі відомі дані:
s3 - a5 = -19 (1)
a4 = 43 (2)

У формулі для суми арифметичної прогресії ми можемо використати формулу \(s_n = \dfrac{n}{2} [(2a_1 + (n-1)d)]\). Тут n - номер останнього елемента, а \(s_n\) - сума всіх елементів до \(n\)-того.

Спочатку знайдемо суму s3. Використовуючи формулу суми, ми отримуємо:
\(s_3 = \dfrac{3}{2} [(2a_1 + (3-1)d)]\)

Так як ми маємо s3 - a5 = -19, можемо записати:
\(\dfrac{3}{2} [(2a_1 + (3-1)d)] - a_5 = -19\) (3)

Тепер знаходимо a5. Використовуючи формулу суми, ми отримуємо:
\(s_5 = \dfrac{5}{2} [(2a_1 + (5-1)d)]\)

Оскільки ми знаємо a4 = 43, можемо записати:
\(s_4 = \dfrac{4}{2} [(2a_1 + (4-1)d)] = 43\) (4)

Тепер ми маємо систему двох рівнянь (3) і (4) з двома невідомими (a1 і d). Ми можемо розв"язати цю систему і знайти значення a1 і d.

Спочатку знайдемо значення a5 з рівняння (3). Замінюємо s3 і a5 на відомі дані:

\(\dfrac{3}{2} [(2a_1 + (3-1)d)] - a_5 = -19\)

\(\dfrac{3}{2} [(2a_1 + 2d)] - a_5 = -19\)

\(\dfrac{3}{2} (2a_1 + 2d) - a_5 = -19\)

\(\dfrac{6}{2} (a_1 + d) - a_5 = -19\)

\(3(a_1 + d) - a_5 = -19\) (5)

Тепер з рівняння (5) можемо виразити a1 + d:

\(3(a_1 + d) - a_5 = -19\)

\(3a_1 + 3d - a_5 = -19\)

\(3a_1 + 3d = a_5 - 19\)

\(a_1 + d = \dfrac{a_5 - 19}{3}\) (6)

Тепер з рівняння (4) можемо виразити значення a1 + 3d:

\(s_4 = \dfrac{4}{2} [(2a_1 + (4-1)d)] = 43\)

\(2(2a_1 + 3d) = 43\)

\(4a_1 + 6d = 43\) (7)

Ми маємо два рівняння (6) і (7), і ми можемо їх розв"язати, щоб знайти значення a1 і d.