52. Дед Мороз рассчитал, что если выдать каждому из детей на ёлке по 5 конфет, останется 13 конфет. Но если выдавать

52. Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Предположим, что на ёлке было \( x \) детей. Если каждому ребенку выдали по 5 конфет, осталось 13 конфет. Мы можем выразить это уравнением:

\[ 5x + 13 = \text{количество конфет} \]

Аналогично, если каждому ребенку выдали по 6 конфет, осталось 12 конфет меньше, чем в первом случае:

\[ 6x + 12 = \text{количество конфет} \]

Нам нужно найти значение \( x \), которое удовлетворяет обоим уравнениям.

Решим первое уравнение для количества конфет и получим:

\[ \text{количество конфет} = 5x + 13 \]

Подставим это значение во второе уравнение и решим его:

\[ 6x + 12 = 5x + 13 \]
\[ x = 1 \]

Таким образом, на ёлке был 1 ребенок.

53. Чтобы решить эту задачу, мы должны найти общее количество людей в очереди.

По условию перед Павлом Ивановичем находится 6 человек, а за ним - на 5 человек больше, чем перед ним. Представим, что перед Павлом Ивановичем в очереди находится \( x \) человек. Тогда за ним будет находиться \( x + 5 \) человек.

Чтобы найти общее количество людей в очереди, нужно сложить количество людей до Павла Ивановича, самого Павла, и количество людей после него.

\[ \text{Общее количество людей} = x + 6 + (x + 5) \]
\[ \text{Общее количество людей} = 2x + 11 \]

Таким образом, общее количество людей в очереди равно \( 2x + 11 \).

54. Поскольку нам нужно обеспечить каждого из 950 участников олимпиады ручкой, мы должны выяснить, сколько упаковок ручек нам понадобится.

Каждая упаковка содержит 20 ручек, поэтому мы можем найти общее количество упаковок, поделив общее количество ручек на количество ручек в одной упаковке.

\[ \text{Количество упаковок} = \frac{{\text{Общее количество ручек}}}}{{\text{Количество ручек в упаковке}}} \]

\[ \text{Количество упаковок} = \frac{{950}}{{20}} \]

\[ \text{Количество упаковок} = 47.5 \]

Однако мы не можем купить дробное количество упаковок, поэтому нужно округлить вверх, чтобы участники олимпиады получили ручки.

Таким образом, мы должны приобрести как минимум 48 упаковок ручек, чтобы каждый из 950 участников олимпиады получил ручку.