Математическая задача: В параллелограмме ABCD, где BC = 2 см, BA = 12 см и ∠B = 45°, найдите площадь треугольника

Для решения этой задачи мы будем использовать основные свойства параллелограмма и треугольника.

1. Площадь треугольника ABC (S(ABC)) может быть найдена по формуле: S(ABC) = 0.5 * сторона_AB * сторона_BC * sin(угол_B).

В нашем случае сторона_AB = 12 см, сторона_BC = 2 см, и угол_B = 45°. Подставим значения в формулу:

S(ABC) = 0.5 * 12 см * 2 см * sin(45°).

Синус 45° равен 0.7071 (это округленное значение). Подставим его в формулу:

S(ABC) = 0.5 * 12 см * 2 см * 0.7071.

Упростим выражение:

S(ABC) = 12 см * 1 см * 0.7071.

Умножим числа:

S(ABC) = 8.4854 см².

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 8.4854 см².

2. Площадь параллелограмма ABCD (S(ABCD)) равна произведению основания параллелограмма на высоту, которая опускается на это основание.

В нашем случае основание параллелограмма BC равно 2 см, а высоту найдем из противолежащего треугольника ABC.

Мы уже вычислили площадь треугольника ABC, она равна 8.4854 см². Выразим высоту треугольника относительно его площади и основания:

S(ABC) = 0.5 * основание_BC * высота.

Подставим известные значения:

8.4854 см² = 0.5 * 2 см * высота.

Выразим высоту:

высота = (8.4854 см²) / (0.5 * 2 см).

Выполним вычисления:

высота = 8.4854 см² / 1 см.

Высота треугольника ABC равна 8.4854 см.

Теперь зная высоту и основание параллелограмма, мы можем найти его площадь:

S(ABCD) = основание_BC * высота.

S(ABCD) = 2 см * 8.4854 см.

S(ABCD) = 16.9708 см².

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 16.9708 см².

Округлим значения до нужной точности:

S(ABC) = 8.49 см² (до двух знаков после запятой).

S(ABCD) = 16.97 см² (до двух знаков после запятой).

Ответ:
Площадь треугольника ABC (S(ABC)) составляет 8.49 см², а площадь параллелограмма ABCD (S(ABCD)) равна 16.97 см².