Математическая статистика. Задача. Проведено исследование магазинов в городе N с помощью выборки. Доступны данные

Добро пожаловать в задачу по математической статистике! Для ее решения нам понадобятся данные о торговом обороте для 50 магазинов в городе N. У нас есть значения торгового оборота (xi) и количество магазинов (ni).

Давайте приступим к решению поставленных вопросов:

1. Оценки параметров распределения:
- Оценка среднего значения (ᵡ): Для нахождения оценки среднего значения воспользуемся формулой: \[\bar{x} = \frac{{\sum_{i=1}^{n} x_i \cdot n_i}}{{\sum_{i=1}^{n} n_i}}\]
Рассчитаем значения: \(\bar{x} = \frac{{(10,1 \cdot 15) + (11 \cdot 11) + (11,1 \cdot 8) + (12 \cdot 6) + (12,1 \cdot 5) + (13 \cdot 3) + (13,1 \cdot 2)}}{{15 + 11 + 8 + 6 + 5 + 3 + 2}}\)
\(\bar{x} = \frac{{378,7}}{{50}} = 7,574\) (округляем до трех знаков после запятой)
Таким образом, оценка среднего значения (ᵡ) составляет 7,574 миллиона рублей.

- Оценка дисперсии (ᵡ²): Для расчета оценки дисперсии воспользуемся следующей формулой:
\(\sigma^2 = \frac{{\sum_{i=1}^{n} x_i^2 \cdot n_i}}{{\sum_{i=1}^{n} n_i}} - \bar{x}^2\)
Подставим значения: \(\sigma^2 = \frac{{(10,1^2 \cdot 15) + (11^2 \cdot 11) + (11,1^2 \cdot 8) + (12^2 \cdot 6) + (12,1^2 \cdot 5) + (13^2 \cdot 3) + (13,1^2 \cdot 2)}}{{15 + 11 + 8 + 6 + 5 + 3 + 2}} - 7,574^2\)
\(\sigma^2 = \frac{{2333,78}}{{50}} - 7,574^2 ≈ 24,945\) (округляем до трех знаков после запятой)
Итак, оценка дисперсии (ᵡ²) равна примерно 24,945 миллионов рублей.

- Оценка среднеквадратического отклонения (ᵡ): Чтобы найти оценку среднеквадратического отклонения, возьмем квадратный корень из оценки дисперсии: \(\sigma = \sqrt{\sigma^2}\)
\(\sigma = \sqrt{24,945} ≈ 4,994\) (округляем до трех знаков после запятой)
Таким образом, оценка среднеквадратического отклонения (ᵡ) составляет примерно 4,994 миллиона рублей.

2. Некоторые характеристики данной выборки:
- Общее количество наблюдений (n): Для нахождения общего количества наблюдений просуммируем количество магазинов: \(n = \sum_{i=1}^{n} n_i\)
\(n = 15 + 11 + 8 + 6 + 5 + 3 + 2 = 50\)
Таким образом, общее количество наблюдений в выборке равно 50.

- Минимальное значение (x_min) торгового оборота: Найдем минимальное значение торгового оборота из предоставленных данных.
В данном случае, это 10,1 миллиона рублей.

- Максимальное значение (x_max) торгового оборота: Теперь найдем максимальное значение торгового оборота.
Максимальным значением является 13,1 миллиона рублей.

3. Выводы по каждому параметру, включая экономический аспект:
- Оценка среднего значения (ᵡ): Полученная оценка среднего значения составляет 7,574 миллиона рублей. Это означает, что средний торговый оборот магазинов в городе N составляет примерно 7,574 миллиона рублей.

- Оценка дисперсии (ᵡ²): Расчетная оценка дисперсии равна примерно 24,945 миллионам рублей^2. Это позволяет нам оценить разброс значений торгового оборота по магазинам в городе N.

- Оценка среднеквадратического отклонения (ᵡ): Полученная оценка среднеквадратического отклонения составляет примерно 4,994 миллиона рублей. Это указывает на то, что средний разброс значений торгового оборота относительно среднего значения составляет примерно 4,994 миллиона рублей.

- Общее количество наблюдений (n): В выборке представлено 50 магазинов, на основании которых были получены оценки параметров.

- Минимальное и максимальное значения торгового оборота: Минимальное значение составляет 10,1 миллиона рублей, а максимальное значение равно 13,1 миллиона рублей. Эти значения позволяют оценить диапазон значений торгового оборота в городе N.

- Экономический аспект: Анализ торгового оборота магазинов позволяет оценить экономическое состояние города N и провести его сравнение с другими городами. По полученным оценкам параметров распределения можно сделать выводы о среднем торговом обороте и его разбросе. Эти результаты могут быть полезными для принятия решений в сфере бизнеса и планирования развития торговых предприятий.

Надеюсь, что это решение поможет вам лучше понять задачу и сделать соответствующие выводы. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!