11 и 21 MTC и Мегафон найдутся 5 найдется 11 не более 11 найдется ни одного

Для решения этой задачи нам нужно разобраться с тем, каким образом можно формировать числа, используя комбинации цифр, и определить, сколько таких чисел удовлетворяют условиям задачи.

1) "MTC и Мегафон найдутся 5": Если мы можем использовать только цифры, которые есть в словах "MTC" и "Мегафон", то нам нужно определить, сколько чисел можно составить из цифр {1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 9}. Для этого посчитаем количество перестановок этих цифр. Мы можем использовать формулу для перестановок с повторением:

\[
P(n_1, n_2, ..., n_k) = \frac{{(n_1 + n_2 + ... + n_k)!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!}}
\]

Где \(n_1, n_2, ..., n_k\) - количество повторений каждого элемента. В нашем случае, имеем: \(n_1 = 2\) (две единицы), \(n_2 = 2\) (две пятёрки). Подставим значения и рассчитаем:

\[
P(2, 2) = \frac{{(2 + 2)!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{4!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{24}}{{4}} = 6
\]

Таким образом, можно составить 6 чисел, используя только цифры, присутствующие в словах "MTC" и "Мегафон".

2) "Найдется 11": Чтобы обнаружить, сколько чисел можно найти среди этих 6 чисел, которые равны 11, перечислим все возможные комбинации этих цифр и проверим, есть ли среди них число 11. Возможные комбинации чисел, составленных только из цифр {1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 9}, следующие:

\[
\begin{align*}
112355679 \\
112355697 \\
112355769 \\
112355796 \\
112355967 \\
112355976 \\
112355769 \\
112355796 \\
112355967 \\
112355976 \\
\end{align*}
\]

Из перечисленных комбинаций, числа 112355679 и 112355967 равны 11. Значит, существует 2 числа, равные 11, среди возможных комбинаций.

3) "Не более 11": Чтобы определить, сколько чисел из этих 6 чисел меньше или равны 11, нам нужно провести аналогичные проверки для каждого числа и посчитать количество чисел, удовлетворяющих условию. Из предыдущих комбинаций:

\[
\begin{align*}
112355679 \\
112355697 \\
112355769 \\
112355796 \\
112355967 \\
112355976 \\
\end{align*}
\]

Мы видим, что числа 112355679, 112355697, 112355769, 112355796 меньше или равны 11. Значит, 4 числа соответствуют условию "не более 11".

4) "Найдется ни одного": Чтобы определить, есть ли такое число, которое бы не содержало ни одной из цифр {1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 9}, нам нужно проверить все возможные комбинации. Однако, поскольку у нас есть число 2 в перечне, каждое число, которое мы создадим, будет содержать цифру 2. Поэтому ни одно из заданных чисел не подпадает под условие "найдется ни одного".

Итак, в задаче "11 и 21 MTC и Мегафон найдутся 5, найдется 11, не более 11, найдется ни одного" мы получили следующие результаты:

- Можно составить 6 чисел, используя цифры, которые есть в словах "MTC" и "Мегафон".
- Из этих 6 чисел, таких, что они равны 11, найдено 2 числа.
- Среди этих 6 чисел, чисел, не превышающих 11, найдено 4 числа.
- Ни одно из этих 6 чисел не подходит под условие "найдется ни одного".