Квадрат со стороной 12 см является основанием пирамиды. Одна из боковых граней перпендикулярна плоскости основания

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам нужно знать наличие у нее боковых граней. В данной задаче говорится о том, что пирамида имеет одну боковую грань, перпендикулярную плоскости основания и имеющую длину 9 см.

Вспомним, что боковая поверхность пирамиды состоит из треугольников, примыкающих к основанию. Поскольку основание пирамиды - квадрат со стороной 12 см, то боковые грани также будут состоять из прямоугольных треугольников.

Чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно вычислить площадь каждого треугольника и затем сложить их.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \(\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).

В данном случае длина основания треугольника равна 9 см, так как это длина боковой грани, а высоту треугольника нам также нужно найти. Для этого используем теорему Пифагора.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенуза - это сторона пирамиды, которая является расстоянием от вершины до центра основания. Катеты - это половины сторон основания пирамиды.

Так как сторона пирамиды равна 12 см, а катеты равны половине стороны основания, то их длина будет равна \( \frac{12}{2} = 6 \) см.

Применяя теорему Пифагора, получаем:
\[ \text{гипотенуза}^2 = \text{катет}^2 + \text{катет}^2 \]
\[ \text{гипотенуза}^2 = 6^2 + 6^2 \]
\[ \text{гипотенуза}^2 = 36 + 36 \]
\[ \text{гипотенуза}^2 = 72 \]
\[ \text{гипотенуза} = \sqrt{72} \]

Теперь у нас есть высота треугольника, она равна \( \sqrt{72} \). Подставляя полученные значения в формулу площади прямоугольного треугольника, получаем:
\[ \text{площадь} = \frac{1}{2} \times 9 \times \sqrt{72} \]

Далее решаем эту формулу с использованием калькулятора:
\[ \text{площадь} \approx 30.179 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности данной пирамиды составляет около 30.179 квадратных сантиметров.