Квадрат ABCD и трапеция BEFC (BC и EF — нижние основания) не находятся на одной плоскости (смотрите рисунок). Середины отрезков BE и FC обозначены как М и N соответственно. а) Высказывается утверждение, что MN || AD. б) Определите длину MN, если AB = 8 см, EF = 4 см.
Svetlyy_Angel
Решение:
Из условия известно, что квадрат \(ABCD\) и трапеция \(BEFC\) не лежат в одной плоскости.
a) Доказательство того, что \(MN || AD\):
Поскольку \(M\) и \(N\) - середины сторон \(BE\) и \(FC\) соответственно, то отрезок \(MN\) будет параллелен линии, соединяющей середины диагоналей \(BD\) и \(AC\) (так как отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и в два раза меньше).
Чтобы доказать параллельность \(MN\) и \(AD\), достаточно доказать, что отрезок, соединяющий середины диагоналей, параллелен одной из сторон квадрата. Из свойств параллелограмма известно, что отрезок, соединяющий середины диагоналей, делится пополам обеими диагоналями. Таким образом, \(MN\) будет равен половине длины диагонали \(AC\).
б) Нахождение длины \(MN\):
Диагональ квадрата \(AC\) можно найти, используя теорему Пифагора:
\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \, \text{см}\]
Тогда длина отрезка \(MN\), который является половиной длины диагонали квадрата, будет:
\[MN = \frac{AC}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \, \text{см}\]
Таким образом, длина отрезка \(MN\) равна \(4\sqrt{2}\) см.
Из условия известно, что квадрат \(ABCD\) и трапеция \(BEFC\) не лежат в одной плоскости.
a) Доказательство того, что \(MN || AD\):
Поскольку \(M\) и \(N\) - середины сторон \(BE\) и \(FC\) соответственно, то отрезок \(MN\) будет параллелен линии, соединяющей середины диагоналей \(BD\) и \(AC\) (так как отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и в два раза меньше).
Чтобы доказать параллельность \(MN\) и \(AD\), достаточно доказать, что отрезок, соединяющий середины диагоналей, параллелен одной из сторон квадрата. Из свойств параллелограмма известно, что отрезок, соединяющий середины диагоналей, делится пополам обеими диагоналями. Таким образом, \(MN\) будет равен половине длины диагонали \(AC\).
б) Нахождение длины \(MN\):
Диагональ квадрата \(AC\) можно найти, используя теорему Пифагора:
\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \, \text{см}\]
Тогда длина отрезка \(MN\), который является половиной длины диагонали квадрата, будет:
\[MN = \frac{AC}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \, \text{см}\]
Таким образом, длина отрезка \(MN\) равна \(4\sqrt{2}\) см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
