Яка довжина дотичної АК до кола з центром О, якщо кут КАО дорівнює 45 градусів, а сторона КА має довжину 7 см? Знайдіть

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами окружности и теоремой о прямом угле.

Итак, у нас есть треугольник КАО, где угол КАО равен 45 градусов, а сторона КА имеет длину 7 см. Давайте нарисуем этот треугольник:

A
/|
/ |
/ |
K---O

Прежде чем мы найдем длину дотики АК, давайте установим несколько фактов о данной задаче:

1. Окружность является кругом с центром в точке О.
2. Дотика АК является отрезком, начинающимся в точке К и касающимся окружности в точке А.

Теперь давайте разберемся с решением.

Мы знаем, что угол КАО равен 45 градусов. Больший из двух дуг, образованных этим углом, будет равен 90 градусам (так как окружность содержит 360 градусов).

Таким образом, этот больший угол соответствует половине дуги окружности и равен \(\frac{90}{2} = 45\) градусов.

Теперь мы можем использовать основное свойство.

Свойство: Любая вписанная окружность в правильный треугольник делит основание треугольника на две равные части.

В нашем случае, точка А делит диаметр окружности на две равные части.

Таким образом, длина отрезка АК будет половиной диаметра окружности.

Длина стороны КА равна 7 см, поэтому длина диаметра будет равна 2 * 7 = 14 см.

Итак, длина дотики АК до кола с центром О равна 14 см.

Для проверки мы можем нарисовать эту дотику на картинке, и убедиться, что она действительно касается окружности в точке А.