Кто обладает готовыми решениями для этих заданий? Это контрольная работа номер 4 по теме Тригонометрические функции

Как раз Учитель предназначен для этого! Я с удовольствием помогу вам с решением задач по теме "Тригонометрические функции и их свойства". Для начала, предоставьте мне список заданий, и мы будем разбирать их по одному.

Задание 1: Найдите все решения уравнения \(\sin(x) = \frac{1}{2}\) в интервале \(0 \leq x \leq 2\pi\).

Решение 1: Мы знаем, что синус является периодической функцией с периодом \(2\pi\) и принимает значения от -1 до 1. Чтобы найти все решения уравнения \(\sin(x) = \frac{1}{2}\) в указанном интервале, нам нужно найти все значения \(x\), для которых синус равен \(\frac{1}{2}\).

Посмотрим на таблицу значений синуса:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & \sin(x) \\
\hline
0 & 0 \\
\frac{\pi}{6} & \frac{1}{2} \\
\frac{\pi}{4} & \frac{\sqrt{2}}{2} \\
\frac{\pi}{3} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\
\frac{\pi}{2} & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Мы видим, что синус равен \(\frac{1}{2}\) при \(x = \frac{\pi}{6}\) и \(x = \frac{5\pi}{6}\). Однако, нам нужно найти только те решения, которые находятся в интервале \(0 \leq x \leq 2\pi\). Таким образом, решение уравнения - \(x = \frac{\pi}{6}\).

Задание 2: Найдите значение выражения \(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\).

Решение 2: Мы знаем, что \(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\) является значением косинуса при угле \(\frac{\pi}{3}\). Посмотрим на таблицу значений:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & \cos(x) \\
\hline
0 & 1 \\
\frac{\pi}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\
\frac{\pi}{4} & \frac{\sqrt{2}}{2} \\
\frac{\pi}{3} & \frac{1}{2} \\
\frac{\pi}{2} & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Следовательно, \(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}\).

Если у вас есть еще задания, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу помочь вам с каждым из них.