Кто из трех подружек говорит только ложь, а кто только правду, и кто через раз говорит ложь и правду?

Для решения данной задачи воспользуемся логическими утверждениями и анализом возможных комбинаций поведения подружек.

Пусть первая подружка называется Аня, вторая - Бетти, а третья - Клара. Исходя из условия, у каждой из них поведение может быть следующим:

1. Аня говорит только ложь;
2. Бетти говорит только правду;
3. Клара через раз говорит ложь и правду.

Теперь рассмотрим высказывания каждой из подружек и построим таблицу. Пусть "И" будет обозначать утверждение, которое является истиной, "Л" - утверждение, которое является ложью.

| Подружка | Высказывание 1 | Высказывание 2 | Высказывание 3 |
|-----------|---------------|---------------|---------------|
| Аня | Л | Л | Л |
| Бетти | И | И | И |
| Клара | Л | И | Л |

Теперь проанализируем каждое из утверждений, применяя логическое рассуждение:

1. Если Аня говорит правду в первом высказывании, значит все остальные подружки должны говорить ложь в первом высказывании, что противоречит условию. Следовательно, Аня говорит ложь в первом высказывании.

2. Если Бетти говорит ложь во втором высказывании, значит все остальные подружки должны говорить ложь во втором высказывании, что противоречит условию. Следовательно, Бетти говорит правду во втором высказывании.

3. Если Клара говорит ложь в третьем высказывании, значит все остальные подружки должны говорить ложь в третьем высказывании, что противоречит условию. Следовательно, Клара говорит правду в третьем высказывании.

Теперь, учитывая полученные результаты, мы можем определить поведение каждой из подружек:

- Аня говорит ложь всегда.
- Бетти говорит правду всегда.
- Клара через раз говорит ложь и правду.

Итак, ответ на задачу: Аня говорит только ложь, Бетти говорит только правду, а Клара через раз говорит ложь и правду.