Кто из Миши и Маши получит большую сумму через три года после первоначального вложения под 10% годовых, если у Миши

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить суммы денег, которые будут находиться на счетах Миши и Маши через три года после первоначального вложения и посмотреть, кто из них получит большую сумму.

Условие говорит о том, что у Миши через год после начисления процентов была снята сумма в 5000 рублей, а через два года он снова внес 5000 рублей. Значит, начальная сумма вложений у Миши составляет 10000 рублей (5000 рублей в начале и еще 5000 рублей в конце первого года).

Условие также говорит о том, что Маша, наоборот, через год дополнила свой счет на 5000 рублей, а через два года после начисления процентов сняла сумму в 5000 рублей. Значит, начальная сумма вложений у Маши составляет 15000 рублей (5000 рублей в начале).

Так как процентная ставка составляет 10% годовых, мы можем использовать формулу для расчета итоговой суммы по процентам:

\[
S = P \times (1 + \frac{r}{100})^n
\]

Где:

\(S\) - итоговая сумма,
\(P\) - начальная сумма,
\(r\) - процентная ставка,
\(n\) - количество лет.

Применяя эту формулу для Миши, мы получим следующие расчеты:

\[
S_{\text{Миша}} = 10000 \times (1 + \frac{10}{100})^3 = 10000 \times 1.1^3 \approx 13310 \text{ рублей}
\]

Для Маши:

\[
S_{\text{Маша}} = 15000 \times (1 + \frac{10}{100})^3 = 15000 \times 1.1^3 \approx 19965 \text{ рублей}
\]

Таким образом, через три года после первоначального вложения Маша будет иметь большую сумму - примерно 19965 рублей, в то время как у Миши будет около 13310 рублей.

Чтобы найти разницу в сумме между ними, мы вычитаем сумму Миши из суммы Маши:

\[
19965 - 13310 = 6655 \text{ рублей}
\]

Итак, разница в сумме между Машей и Мишей, через три года после первоначального вложения, составит 6655 рублей.