Какова площадь закрашенной области на рисунке, где изображены квадрат и 5 одинаковых кругов, касающихся друг друга

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем площадь одного круга.
У нас сказано, что каждый круг имеет площадь 6 квадратных единиц. Площадь круга можно найти, используя формулу: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, а \(r\) - радиус круга.

Круги касаются друг друга, что означает, что радиус каждого круга равен расстоянию между центрами кругов. Так как у нас 5 кругов и площадь каждого равна 6, то
\[6 = \pi r^2.\]
Найдем радиус круга:
\[r^2 = \frac{6}{\pi}.\]
Поделим обе части уравнения на \(\pi\):
\[r^2 = \frac{6}{\pi} \approx 1.9098.\]
Найдем квадратный корень из обеих сторон:
\[r \approx \sqrt{1.9098} \approx 1.3815.\]
Таким образом, радиус каждого круга примерно равен 1.3815.

Шаг 2: Найдем площадь всей закрашенной области.
У нас есть один большой квадрат и пять кругов, касающихся друг друга и касающихся сторон квадрата. Мы уже нашли радиус кругов - 1.3815. Радиусом кругов является отрезок, соединяющий центр кругов с точкой касания на стороне квадрата.

Шаг 3: Найдем длину стороны квадрата.
Так как круги касаются сторон квадрата, длина стороны квадрата равна сумме диаметров кругов. Диаметр круга равен удвоенному радиусу.

Диаметр одного круга: \(d = 2 \cdot r = 2 \cdot 1.3815 \approx 2.763\).
Суммарная длина стороны квадрата: \(L = 5 \cdot d = 5 \cdot 2.763 \approx 13.815\).

Шаг 4: Найдем площадь квадрата.
Площадь квадрата можно найти, используя формулу \(S = a^2\), где \(S\) - площадь, а \(a\) - длина стороны квадрата.

Площадь квадрата: \(S = L^2 = 13.815^2 \approx 190.827\).

Шаг 5: Найдем площадь одного круга.
Мы уже выяснили, что площадь одного круга равна 6.

Шаг 6: Найдем площадь закрашенного участка.
Площадь закрашенного участка равна разности площади квадрата и суммарной площади пяти кругов.

Площадь закрашенного участка: \(S_{\text{закр}} = S_{\text{квадрата}} - 5 \cdot S_{\text{круга}} = 190.827 - 5 \cdot 6 = 190.827 - 30 = 160.827.\)

Таким образом, площадь закрашенной области на рисунке составляет примерно 160.827 квадратных единиц.