Кто из двух голодных числоедов съел больше чисел и сколько их стало у каждого?

Чтобы решить данную задачу, давайте представим, что у нас есть два голодных числоеда: Алиса и Боб. Для начала, нам необходимо знать, сколько чисел вообще было у каждого из них в начале. Предположим, что у Алисы было \(а\) чисел, а у Боба было \(б\) чисел.

Теперь нам нужно определить, сколько чисел каждый из них съел. Для удобства обозначим эту величину как \(x\) для Алисы и \(y\) для Боба.

Если мы знаем, что суммарное количество чисел у обоих числовых едоков увеличилось на 10, можем записать это в виде уравнения: \(а + б + 10\).

Также нам известно, что после того, как они насытились, число Алисы увеличилось в \(3\) раза, а число Боба увеличилось в \(4\) раза. Из этого следуют следующие уравнения: \(x = 3а\) и \(y = 4б\).

Теперь попробуем связать все эти уравнения воедино. Мы знаем, что после приема пищи количество чисел у каждого из числовых едоков стало увеличиваться пропорционально, то есть \(x + y = а + б + 10\).

Подставляя значения, получаем:

\[3а + 4б = а + б + 10\]

Упростим это уравнение:

\[2а + 3б = 10\]

Мы получили уравнение с двумя неизвестными. Чтобы решить его, введем ограничение на переменные. Поскольку мы рассматриваем количество чисел, они не могут быть отрицательными, поэтому \(а \geq 0\) и \(б \geq 0\).

Осталось решить получившееся линейное уравнение. Упрощая его, получаем:

\[2а + 3б = 10\]

Если мы подберем значения для \(а\) и \(б\), удовлетворяющие условию, то найдем решение этого уравнения и, следовательно, получим ответ на задачу.

Давайте рассмотрим несколько возможных вариантов:

- Если \(а = 2\) и \(б = 2\), то \(2 \cdot 2 + 3 \cdot 2 = 4 + 6 = 10\). Решение верно.
- Если \(а = 4\) и \(б = 0\), то \(2 \cdot 4 + 3 \cdot 0 = 8 + 0 = 8\). Решение неверно.
- Если \(а = 0\) и \(б = 3\), то \(2 \cdot 0 + 3 \cdot 3 = 0 + 9 = 9\). Решение неверно.

Таким образом, можно сделать вывод, что вариант с \(а = 2\) и \(б = 2\) является правильным. Это означает, что Алиса съела 2 числа, а Боб тоже съел 2 числа. После приема пищи у каждого из них стало их количество увеличилось: у Алисы стало 6 чисел, а у Боба – 8 чисел.