Круг радиусом 1,5 см вписан в прямоугольник размером 5×4 см2. Какова вероятность того, что случайно выбранная точка

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить отношение площади части прямоугольника, не покрытой кругом, к площади всего прямоугольника. Пусть \( S_{\text{круга}} \) - площадь круга, а \( S_{\text{прямоугольника}} \) - площадь прямоугольника.

Для начала найдем площадь круга. Формула для площади круга задается формулой \( S_{\text{круга}} = \pi r^2 \), где \( \pi \) - число пи (примерное значение равно 3.14159), а \( r \) - радиус круга. В задаче указано, что радиус круга равен 1,5 см, поэтому \( r = 1,5 \) см.

Теперь мы можем вычислить площадь круга:
\[ S_{\text{круга}} = \pi \cdot 1,5^2 = 7,06858 \text{ см}^2 \]

Также нам нужно вычислить площадь прямоугольника, в который вписан круг. Формула для площади прямоугольника задается формулой \( S_{\text{прямоугольника}} = \text{длина} \times \text{ширина} \). В задаче указано, что размеры прямоугольника равны 5 см и 4 см соответственно.

Теперь мы можем вычислить площадь прямоугольника:
\[ S_{\text{прямоугольника}} = 5 \times 4 = 20 \text{ см}^2 \]

Чтобы найти вероятность выбора точки вне круга, нам нужно вычислить отношение площади оставшейся части прямоугольника к площади всего прямоугольника.

Пусть \( S_{\text{оставшаяся}} \) - площадь оставшейся части прямоугольника.

Тогда:
\[ S_{\text{оставшаяся}} = S_{\text{прямоугольника}} - S_{\text{круга}} = 20 - 7,06858 = 12,93142 \text{ см}^2 \]

Теперь мы можем вычислить вероятность выбора точки вне круга:
\[ P = \frac{{S_{\text{оставшаяся}}}}{{S_{\text{прямоугольника}}}} = \frac{{12,93142}}{{20}} \approx 0,64657 \]

Ответ, округленный до трех десятичных знаков, равен 0,647.