Котрий з цих чисел є членом геометричної прогресії з першим терміном 1, другим

Question

Математика: Котрий з цих чисел є членом геометричної прогресії з першим терміном 1, другим терміном 8 та третім терміном

Радуга · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо определить закон, по которому строится геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия характеризуется постоянным отношением между каждыми двумя соседними членами.

Давайте обозначим первый термин геометрической прогрессии как \(a_1\), второй термин как \(a_2\), и третий термин как \(a_3\). Тогда мы имеем следующую информацию:

\(a_1 = 1\)
\(a_2 = 8\)
\(a_3 = ?\)

Для нахождения закона геометрической прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]

где \(a_n\) - \(n\)-ый термин прогрессии, \(a_1\) - первый термин прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии, а \(n\) - номер термина, который мы хотим найти.

Так как нам даны первые три термина, мы можем использовать их значения для нахождения знаменателя \(r\). Рассмотрим отношения между соседними терминами:

\(\frac{a_2}{a_1} = \frac{8}{1} = 8\)
\(\frac{a_3}{a_2} = \frac{a_1 \cdot r^{(3-1)}}{a_1 \cdot r^{(2-1)}} = r\)

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\(r = 8\)

Теперь, имея значение знаменателя \(r\), мы можем найти третий термин геометрической прогрессии. Подставим значения в формулу:

\(a_3 = a_1 \cdot r^{(3-1)} = 1 \cdot 8^{(3-1)} = 1 \cdot 8^2 = 1 \cdot 64 = 64\)

Ответ: третий термин геометрической прогрессии равен 64.

Котрий з цих чисел є членом геометричної прогресії з першим терміном 1, другим терміном 8 та третім терміном

Радуга

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!