Яку довжину мають сторони прямокутника, якщо діагональ рівна 10 і кут між діагоналями становить 40°?

Щоб знайти довжину сторін прямокутника, нам потрібно відомою діагональ і відстань між кутами.

Задача має надати нам діагональ і кут між діагоналями. Запишемо ці відомості:

Діагональ = 10
Кут між діагоналями = 40°

Для розв"язання задачі ми можемо скористатися теоремою косинусів. Ця теорема дозволяє розрахувати один з відсутніх елементів трикутника, якщо відомі всі інші.

В нашому випадку, ми хочемо знайти довжини сторін прямокутника. Для цього ми можемо вважати, що шукані сторони прямокутника є катетами прямокутного трикутника, а діагональ - гіпотенузою.

Тому, нам потрібно визначити напрямок розташування діагоналей у прямокутнику. Нехай ми маємо прямокутник ABCD, де А і С - кути, а В та D - основні вершини.

Уявімо собі діагоналі AC і BD. Кут між цими діагоналями буде формуватися у точці B, яка є фіктивною вершиною прямокутника. Оскільки нам відома величина цього кута (40°), ми можемо дізнатися більше про розташування діагоналей.

Запишемо тепер формулу для косинуса кута між діагоналями:

\(\cos(\text{{кут між діагоналями}}) = \frac{{\text{{довжина сторони прямокутника}}}}{{\text{{діагональ прямокутника}}}}\)

У нашому випадку, це буде:

\(\cos(40°) = \frac{{\text{{довжина сторони прямокутника}}}}{10}\)

Тепер можемо знайти довжину сторони прямокутника:

\(\text{{довжина сторони прямокутника}} = 10 \cdot \cos(40°)\)

Використовуючи калькулятор або комп"ютер, ми розраховуємо це значення:

\(\text{{довжина сторони прямокутника}} \approx 7.66\)

Отже, сторони прямокутника, якщо діагональ рівна 10 і кут між діагоналями становить 40°, мають приблизно довжину 7.66.