Які шанси на витягнення щасливого білету учня, який вивчив 6-й по 15-й з 30 іспитових квитків?

Для решения данной задачи, нам необходимо определить количество "счастливых" билетов и общее количество возможных билетов.

Первым делом, нужно выяснить, сколько всего возможных вариантов выбора 6-ти из 30-ти билетов. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний, так как порядок выбора не имеет значения. Формула сочетаний имеет вид:

\[{n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где n - общее количество элементов для выбора, а k - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае, n = 30 (общее количество билетов) и k = 6 (количество "счастливых" билетов, которые нужно выбрать). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[{30 \choose 6} = \frac{30!}{6!(30-6)!} = \frac{30!}{6!24!}\]

Теперь нам нужно определить количество "счастливых" билетов от 6-го по 15-й номер. Это означает, что нам нужно выбрать 10 билетов из 15-ти, используя ту же формулу сочетаний:

\[{15 \choose 10} = \frac{15!}{10!(15-10)!}\]

Теперь, чтобы определить шансы на то, что ученик выберет "счастливый" билет от 6-го по 15-й, нам нужно разделить количество "счастливых" билетов на общее количество возможных билетов и умножить на 100%, чтобы получить процентное соотношение.

Шансы на выбор "счастливого" билета от 6-го по 15-й номер можно выразить следующим образом:

\[\text{Шансы} = \frac{{\text{Количество "счастливых" билетов от 6-го по 15-й}}}{{\text{Общее количество возможных билетов}}} \times 100\%\]

Подставляя значения в данную формулу, получаем:

\[\text{Шансы} = \frac{{\frac{15!}{10!(15-10)!}}}{{\frac{30!}{6!24!}}} \times 100\%\]

Это даст нам ответ в процентах, выражающий шансы ученика на выбор "счастливого" билета от 6-го по 15-й номер.