Какие утверждения о симметрии точек в прямоугольнике ABCD справедливы? Пронумеруйте их. 1) Точка B симметрична точке

Добро пожаловать в занятие! Давайте разберем каждое утверждение о симметрии точек в прямоугольнике ABCD и посмотрим, какие из них являются верными.

1) Утверждение 1: Точка B симметрична точке D относительно линии а.

Для проверки этого утверждения мы должны провести линию, проходящую через середину отрезка BD и перпендикулярную прямой а. Если точка B будет лежать на этой линии, то утверждение будет верным. Давайте посмотрим на рисунок.

\[ \text{Вставить рисунок прямоугольника ABCD} \]

Как мы видим, линия, проходящая через середину отрезка BD и перпендикулярная прямой а, пересекает точку B. Таким образом, утверждение 1 является верным.

2) Утверждение 2: Точка B симметрична точке D относительно точки О.

Для проверки этого утверждения мы должны провести линию, проходящую через середину отрезка BD и перпендикулярную отрезку ОD. Если точка B будет лежать на этой линии, то утверждение будет верным. Давайте посмотрим на рисунок.

\[ \text{Вставить рисунок прямоугольника ABCD} \]

Как мы видим, линия, проходящая через середину отрезка BD и перпендикулярная отрезку ОD, не пересекает точку B. Таким образом, утверждение 2 является неверным.

3) Утверждение 3: Точка B симметрична точке D относительно линии b.

Для проверки этого утверждения мы должны провести линию, проходящую через середину отрезка BD и параллельную прямой b. Если точка B будет лежать на этой линии, то утверждение будет верным. Давайте посмотрим на рисунок.

\[ \text{Вставить рисунок прямоугольника ABCD} \]

Как мы видим, линия, проходящая через середину отрезка BD и параллельная прямой b, пересекает точку B. Таким образом, утверждение 3 является верным.

4) Утверждение 4: Точка C симметрична точке D относительно линии а.

Для проверки этого утверждения мы должны провести линию, проходящую через середину отрезка CD и перпендикулярную прямой а. Если точка C будет лежать на этой линии, то утверждение будет верным. Давайте посмотрим на рисунок.

\[ \text{Вставить рисунок прямоугольника ABCD} \]

Как мы видим, линия, проходящая через середину отрезка CD и перпендикулярная прямой а, пересекает точку C. Таким образом, утверждение 4 является верным.

5) Утверждение 5: Точка C симметрична точке D относительно точки N.

Для проверки этого утверждения мы должны провести линию, проходящую через середину отрезка CD и перпендикулярную отрезку ND. Если точка C будет лежать на этой линии, то утверждение будет верным. Давайте посмотрим на рисунок.

\[ \text{Вставить рисунок прямоугольника ABCD} \]

Как мы видим, линия, проходящая через середину отрезка CD и перпендикулярная отрезку ND, не пересекает точку C. Таким образом, утверждение 5 является неверным.

6) Утверждение 6: Точка C симметрична точке D относительно точки М.

Мы не можем провести определенные выводы о симметрии точек C и D относительно точки М, так как в условии не было дано никакой информации о точке М.

Итак, после анализа всех утверждений, можно сделать следующие выводы:

Верные утверждения о симметрии точек в прямоугольнике ABCD:
1) Точка B симметрична точке D относительно линии а.
3) Точка B симметрична точке D относительно линии b.
4) Точка C симметрична точке D относительно линии а.

Надеюсь, это пояснение помогло вам лучше понять симметрию точек в прямоугольнике ABCD. Если у вас еще возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их!