Конструкторы детской площадки получили много жалоб на горку DCB, так как ее считали слишком опасной для детей. Было предложено сделать горку менее крутой, уменьшив ее наклон. Известно, что горка имеет форму прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 8,5 м. Конструкторы разработали план уменьшения горки: они вычислили, что если уменьшить гипотенузу на 2,5 м, высота горки уменьшится на 2,9 м. Найдите изначальные и измененные значения длины и высоты горки. Ответ предоставьте в метрах, указав новую высоту горки.
Vitaliy
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Известно, что исходная гипотенуза треугольника равна 8,5 метра. Пусть высота горки обозначается как \(h\) метров, а длина основания (катет) обозначается как \(x\) метров.
Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:
\[8,5^2 = x^2 + h^2\]
Теперь давайте рассмотрим изменение горки, когда гипотенуза уменьшилась на 2,5 метра, а высота уменьшилась на 2,9 метра. Тогда новая гипотенуза будет равна \(8,5 - 2,5 = 6\) метров, а новая высота будет равна \(h - 2,9\) метров.
Мы можем записать аналогичное уравнение для новых значений:
\[6^2 = x^2 + (h - 2,9)^2\]
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(x\) и \(h\)). Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений \(x\) и \(h\).
Решение этой системы уравнений будет следующее:
Уравнение 1: \[8,5^2 = x^2 + h^2\]
Уравнение 2: \[6^2 = x^2 + (h - 2,9)^2\]
Решая эти уравнения, мы найдем:
\[x = 4,2 \text{ м}\]
\[h = 6,4 \text{ м}\]
Таким образом, исходная длина горки составляет 4,2 метра, а исходная высота составляет 6,4 метра.
Известно, что исходная гипотенуза треугольника равна 8,5 метра. Пусть высота горки обозначается как \(h\) метров, а длина основания (катет) обозначается как \(x\) метров.
Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:
\[8,5^2 = x^2 + h^2\]
Теперь давайте рассмотрим изменение горки, когда гипотенуза уменьшилась на 2,5 метра, а высота уменьшилась на 2,9 метра. Тогда новая гипотенуза будет равна \(8,5 - 2,5 = 6\) метров, а новая высота будет равна \(h - 2,9\) метров.
Мы можем записать аналогичное уравнение для новых значений:
\[6^2 = x^2 + (h - 2,9)^2\]
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(x\) и \(h\)). Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений \(x\) и \(h\).
Решение этой системы уравнений будет следующее:
Уравнение 1: \[8,5^2 = x^2 + h^2\]
Уравнение 2: \[6^2 = x^2 + (h - 2,9)^2\]
Решая эти уравнения, мы найдем:
\[x = 4,2 \text{ м}\]
\[h = 6,4 \text{ м}\]
Таким образом, исходная длина горки составляет 4,2 метра, а исходная высота составляет 6,4 метра.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
