1) Как можно найти площадь треугольника с использованием формулы: √p(p−a)(p−b)(p−c)? Заметьте, что может быть один

1) Формула для вычисления площади треугольника по формуле Герона имеет вид: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

где \( S \) - площадь треугольника,
\( p \) - полупериметр треугольника (сумма всех сторон, деленная на 2),
\( a \), \( b \), \( c \) - длины сторон треугольника.

Проверим каждый вариант ответа:

1. Для прямоугольных треугольников?
Нет, эта формула подходит для произвольных треугольников, включая как прямоугольные, так и непрямоугольные.

2. Не подходит ни для одного треугольника?
Нет, формула Герона подходит для всех треугольников.

3. Для произвольных треугольников?
Да, эта формула используется для произвольных треугольников.

4. Для равносторонних треугольников?
Да, формула Герона также применяется для равносторонних треугольников.

2) Для нахождения площади прямоугольного треугольника, используем формулу Герона.
У нас есть катет \( a = 6 \) см и гипотенуза \( c = 10 \) см. Найдем второй катет, используя теорему Пифагора:
\[ b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \] см

Теперь, вычислим полупериметр треугольника:
\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{6 + 8 + 10}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] см

И, наконец, найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:
\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{12(12-6)(12-8)(12-10)} = \sqrt{12 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2} = \sqrt{576} = 24 \] см²

Таким образом, площадь треугольника равна 24 квадратным сантиметрам.

3) Для нахождения площади треугольника со сторонами 40 см, 30 см и 14 см, также используем формулу Герона.
Вычислим полупериметр треугольника:
\[ p = \frac{40 + 30 + 14}{2} = \frac{84}{2} = 42 \] см

Теперь, найдем площадь треугольника:
\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{42(42 - 40)(42 - 30)(42 - 14)} \] предлагаем досчитать значения, используя калькулятор.

Формула \( s\delta = p(p + a)(p + b)(p + c)\sqrt{} \) не является формулой Герона. Формула Герона выглядит иначе: \( s\delta = p(p - a)(p - b)(p - c)\sqrt{} \)