Посчитайте значение выражения: 4l/π - 2, где l - длина дуги окружности с радиусом r = 3 и градусной мерой α = 120 градусов.
Леонид
Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.
Шаг 1: Найдем длину дуги окружности с радиусом \( r = 3 \) и градусной мерой \( \alpha = 120 \) градусов.
Для вычисления длины дуги окружности используется формула:
\[ l = \frac{{2 \pi r \alpha}}{{360}} \]
Подставляя известные значения, получим:
\[ l = \frac{{2 \pi \cdot 3 \cdot 120}}{{360}} \]
Упрощая выражение, получим:
\[ l = \frac{{2 \pi \cdot 3 \cdot 4}}{{12}} \]
Умножаем числитель и знаменатель на 2:
\[ l = \frac{{2 \cdot 2 \pi \cdot 3}}{{2 \cdot 6}} \]
Теперь можем сократить 2 в числителе и 6 в знаменателе:
\[ l = \frac{{4 \pi}}{{3}} \]
Таким образом, длина дуги окружности равна \( \frac{{4 \pi}}{{3}} \).
Шаг 2: Подставим найденное значение \( l \) в исходное выражение и вычислим его значение.
\[ 4l/\pi - 2 = 4 \cdot \frac{{4 \pi}}{{3}}/\pi - 2 \]
Сокращаем \( \pi \) в числителе и знаменателе:
\[ 4 \cdot \frac{{4}}{{3}} - 2 = \frac{{16}}{{3}} - 2 \]
Умножаем 2 на 3 и вычитаем из \(\frac{{16}}{{3}}\):
\[ \frac{{16}}{{3}} - \frac{{6}}{{3}} = \frac{{10}}{{3}} \]
Итак, значение выражения \( 4l/\pi - 2 \) равно \( \frac{{10}}{{3}} \).
Надеюсь, этот пошаговый процесс помог вам разобраться в решении данной задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!
Шаг 1: Найдем длину дуги окружности с радиусом \( r = 3 \) и градусной мерой \( \alpha = 120 \) градусов.
Для вычисления длины дуги окружности используется формула:
\[ l = \frac{{2 \pi r \alpha}}{{360}} \]
Подставляя известные значения, получим:
\[ l = \frac{{2 \pi \cdot 3 \cdot 120}}{{360}} \]
Упрощая выражение, получим:
\[ l = \frac{{2 \pi \cdot 3 \cdot 4}}{{12}} \]
Умножаем числитель и знаменатель на 2:
\[ l = \frac{{2 \cdot 2 \pi \cdot 3}}{{2 \cdot 6}} \]
Теперь можем сократить 2 в числителе и 6 в знаменателе:
\[ l = \frac{{4 \pi}}{{3}} \]
Таким образом, длина дуги окружности равна \( \frac{{4 \pi}}{{3}} \).
Шаг 2: Подставим найденное значение \( l \) в исходное выражение и вычислим его значение.
\[ 4l/\pi - 2 = 4 \cdot \frac{{4 \pi}}{{3}}/\pi - 2 \]
Сокращаем \( \pi \) в числителе и знаменателе:
\[ 4 \cdot \frac{{4}}{{3}} - 2 = \frac{{16}}{{3}} - 2 \]
Умножаем 2 на 3 и вычитаем из \(\frac{{16}}{{3}}\):
\[ \frac{{16}}{{3}} - \frac{{6}}{{3}} = \frac{{10}}{{3}} \]
Итак, значение выражения \( 4l/\pi - 2 \) равно \( \frac{{10}}{{3}} \).
Надеюсь, этот пошаговый процесс помог вам разобраться в решении данной задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
