Кондитер испек 40 рогаликов. Если 10 рогаликов политы глазурью и 20 рогаликов посыпаны сахарной крошкой, то какие

Давайте решим эту задачу пошагово.

Нам дано, что кондитер испек 40 рогаликов, из которых 10 рогаликов политы глазурью, а 20 рогаликов посыпаны сахарной крошкой.

1) Возьмем первое утверждение: "Есть 10 рогаликов, которые не имеют ни глазури, ни сахарной крошки".

Количество рогаликов, не имеющих ни глазури, ни сахарной крошки, будет равно количеству рогаликов минус количество рогаликов, которые имеют глазурь и количество рогаликов, которые посыпаны сахарной крошкой.

\[40 - 10 - 20 = 10\]

Таким образом, первое утверждение верно: есть 10 рогаликов, которые не имеют ни глазури, ни сахарной крошки.

2) Перейдем ко второму утверждению: "Есть 13 рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная крошка".

Количество рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная крошка, не может превышать количество рогаликов, имеющих глазурь или сахарную крошку. Максимальное количество рогаликов с глазурью или сахарной крошкой равно сумме 10 рогаликов с глазурью и 20 рогаликов с сахарной крошкой:

\[10 + 20 = 30\]

Поэтому, второе утверждение неверно: не может быть 13 рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная крошка.

3) Проверим третье утверждение: "Не может быть меньше 15 рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная крошка".

Мы знаем, что количество рогаликов с глазурью равно 10, и количество рогаликов с сахарной крошкой равно 20. Чтобы их было не меньше 15, нужно найти минимальное общее количество рогаликов с глазурью и сахарной крошкой.

Мы можем воспользоваться формулой для объединения двух множеств:

\[\text{Количество рогаликов с глазурью и сахарной крошкой} = \text{Количество рогаликов с глазурью} + \text{Количество рогаликов с сахарной крошкой} - \text{Количество рогаликов с глазурью и сахарной крошкой}\]

\[\text{Количество рогаликов с глазурью и сахарной крошкой} = 10 + 20 - \text{Количество рогаликов, удовлетворяющих третьему утверждению}\]

Чтобы минимальное количество рогаликов с глазурью и сахарной крошкой было равно 15, рассмотрим случай, когда все рогалики с глазурью исключают рогалики с сахарной крошкой. То есть, у нас должно быть 10 рогаликов с глазурью, оставшиеся 5 рогаликов с сахарной крошкой, и ни одного рогалика, который имеет и глазурь, и сахарную крошку.

Подставим значения в формулу:

\[15 = 10 + 20 - \text{Количество рогаликов, удовлетворяющих третьему утверждению}\]

Отсюда получаем:

\[\text{Количество рогаликов, удовлетворяющих третьему утверждению} = 10 + 20 - 15 = 15\]

Таким образом, третье утверждение верно: не может быть меньше 15 рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная крошка.

4) Проверим четвертое утверждение: "Не может быть больше 20 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной крошки".

Общее число рогаликов без глазури и сахарной крошки равно разности общего числа рогаликов и числа рогаликов с глазурью и сахарной крошкой.

\[\text{Количество рогаликов без глазури и сахарной крошки} = \text{Общее количество рогаликов} - \text{Количество рогаликов с глазурью и сахарной крошкой}\]

\[\text{Количество рогаликов без глазури и сахарной крошки} = 40 - (\text{Количество рогаликов с глазурью} + \text{Количество рогаликов с сахарной крошкой})\]

\[\text{Количество рогаликов без глазури и сахарной крошки} = 40 - (10 + 20) = 40 - 30 = 10\]

Значит, количество рогаликов без глазури и сахарной крошки равно 10. Согласно четвертому утверждению, это количество не может быть больше 20. Поскольку 10 меньше 20, четвертое утверждение также верно.

Итак, верны первое, третье и четвертое утверждения. Второе же утверждение является неверным.