Қонақтар шығу дайын болғаннан кейін, дәмханаға кірді. Даяшы 3 көк және 4 қызыл кесені алды. Ол үстелге 4 кесені

Хорошо, рассмотрим данную задачу. Допустим, у нас есть 3 красные и 4 синие шайбы. Мы размещаем их на полке. Нам нужно найти все возможные варианты размещения шайб на полке.

Для начала определим общее количество шайб, которое необходимо разместить на полке. У нас есть 3 красные шайбы и 4 синие шайбы, что в сумме составляет 7 шайб.

Теперь рассмотрим каждую из возможных ситуаций:

1. Все шайбы одного цвета. В этом случае все 7 шайб разного цвета и могут быть размещены на полке различными способами.

2. Все шайбы разного цвета. Нам нужно разместить 3 красные и 4 синие шайбы. Мы можем выбрать любые 3 шайбы из 7 для красных шайб (7C3), и оставшиеся 4 шайбы будут синими. Таким образом, количество вариантов размещения равно \( \binom{7}{3} \).

3. Две шайбы одного цвета, остальные - другого цвета. Здесь у нас есть 2 варианта:
- 2 красные и 5 синих шайб (2C2 для красных и 5C5 для синих);
- 2 синие и 5 красных шайб (2C2 для синих и 5C5 для красных).

4. Три шайбы одного цвета, остальные - другого цвета. Также у нас есть 2 варианта:
- 3 красные и 4 синие шайбы (3C3 и 4C4);
- 3 синие и 4 красные шайбы (3C3 и 4C4).

Итак, суммируя все варианты, получаем общее количество вариантов размещения:
\[ \binom{7}{3} + 2 \cdot \binom{2}{2} + 2 \cdot \binom{3}{3} = 35 + 2 + 2 = 39 \]

Таким образом, на полке может быть 39 различных вариантов размещения шайб.

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным для школьника. Если возникнут ещё вопросы, буду рад помочь!