Какой график изображен на рисунке 54 для функции f, определенной на интервале [-3;3]? Нарисуйте график этой функции

Для решения этой задачи построим график функции f, определенной на интервале [-3;3].

Шаг 1: Определение осей координат
Для начала нарисуем оси координат. Горизонтальная ось будет представлять интервал [-3;3], а вертикальная ось - значения функции f.

Шаг 2: Построение графика для четной функции
а) Если функция f является четной, то она симметрична относительно оси координат. Это означает, что значения функции для отрицательных и положительных аргументов будут одинаковыми.
Таким образом, продолжим график функции f для отрицательных значений аргумента (-3, -2, -1) по левую сторону оси координат, а затем аргументы положительные (1, 2, 3) по правую сторону оси координат.
Получившийся график будет симметричным относительно вертикальной оси.

Шаг 3: Построение графика для нечетной функции
б) Если функция f является нечетной, то она симметрична относительно начала координат. Это означает, что значения функции для отрицательных и положительных аргументов будут противоположными.
Таким образом, продолжим график функции f для отрицательных значений аргумента (-3, -2, -1) как в шаге 2. Но для положительных аргументов (1, 2, 3) будем отражать значения функции относительно начала координат (по вертикальной оси).
Получившийся график будет симметричным относительно начала координат.

Приступим к построению графика функции f:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Аргумент} & \text{Значение функции} \\
\hline
-3 & f(-3) \\
\hline
-2 & f(-2) \\
\hline
-1 & f(-1) \\
\hline
0 & f(0) \\
\hline
1 & f(1) \\
\hline
2 & f(2) \\
\hline
3 & f(3) \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь давайте приступим к построению графиков.

a) График для четной функции:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Аргумент} & \text{Значение функции f при четной функции} \\
\hline
-3 & f(-3) \\
\hline
-2 & f(-2) \\
\hline
-1 & f(-1) \\
\hline
0 & f(0) \\
\hline
1 & f(1) \\
\hline
2 & f(2) \\
\hline
3 & f(3) \\
\hline
\end{array}
\]

b) График для нечетной функции:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Аргумент} & \text{Значение функции f при нечетной функции} \\
\hline
-3 & -f(-3) \\
\hline
-2 & -f(-2) \\
\hline
-1 & -f(-1) \\
\hline
0 & f(0) \\
\hline
1 & f(1) \\
\hline
2 & f(2) \\
\hline
3 & f(3) \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, используя полученные значения, построим графики функций f:

[вставить изображения двух графиков функций f]

На графике данной функции f, если она является четной функцией, мы увидим зеркальное отображение графика относительно вертикальной оси (ось абсцисс). Если же функция f является нечетной, то график будет симметричен относительно начала координат.

Надеюсь, это помогло вам понять, какой график изображен на рисунке 54 для функции f, а также научило вас строить графики для четных и нечетных функций. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!